Wykaż, że jeśli środek okręgu położony jest w punkcie o obu współrzędnych niewymiernych, to niemożliwe jest wpisanie do niego trójkąta, w którym obie współrzędnego KAŻDEGO boku będą liczbami wymiernymi.
Proszę o pomoc
Trójkąt wpisany w okrąg
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Trójkąt wpisany w okrąg
gdyby współrzędne wszystkich wierzchołków były wymierne, to:
a) współczynniki kierunkowe prostych wyznaczonych przez te punkty byłyby wymierne (to chyba jasne)
b) środki boków miałyby obie współrzędne wymierne (to chyba jasne)
c) symetralne dwóch boków miałyby wymierne współczynniki kierunkowe oraz wymierne wyrazy wolne (to chyba jasne)
d) współrzędne środka okręgu opisanego, który leży na przecięciu dwóch takich symetralnych byłyby rozwiązaniem układu dwóch równań o wymiernych współczynnikach, a więc obie byłyby wymierne
a) współczynniki kierunkowe prostych wyznaczonych przez te punkty byłyby wymierne (to chyba jasne)
b) środki boków miałyby obie współrzędne wymierne (to chyba jasne)
c) symetralne dwóch boków miałyby wymierne współczynniki kierunkowe oraz wymierne wyrazy wolne (to chyba jasne)
d) współrzędne środka okręgu opisanego, który leży na przecięciu dwóch takich symetralnych byłyby rozwiązaniem układu dwóch równań o wymiernych współczynnikach, a więc obie byłyby wymierne