wektory, proste i obraz okręgu

[thiobo]

1)Dane są punkty: \(\displaystyle{ A(1,4), B(6,−2), C(3,2)}\)
Wyznacz: \(\displaystyle{ AB, |AB|, u=AB+CA}\) i znajdź \(\displaystyle{ D}\), aby \(\displaystyle{ AB=2CD}\)
2) Dane są \(\displaystyle{ AC = [12,3], BC = [9,9], A (−5,3)}\). Wyznacz równanie prostej zawierajacej wysokość opuszczona z punktu \(\displaystyle{ A}\).
3) Znajdź obraz obraz okręgu \(\displaystyle{ x^2-4x+y^2-4y=0}\) w jednokładności o środku \(\displaystyle{ S(−4,−4)}\) i skali \(\displaystyle{ k=2}\)
4) Wyznacz \(\displaystyle{ m}\), dla ktorego \(\displaystyle{ 3u+4v-mw=0}\)
jeśli \(\displaystyle{ u=[4,2], v=[−6,9], w= \left[ −3,\frac{3}{2} \right]}\).

Są to proste zadana ale proszę was o wytłumaczenie tego jak dla blondynki bo tego nie rozumiem.

Pozdrawiam

[Mathix]

Zrobię pierwsze przykładowo.
Rozumiem, że pisząc AB miałeś na myśli \(\displaystyle{ \vec{AB}}\).
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[6-1,-2-4]\\ \vec{AB}=[5,-6]}\)
Mając współrzędne obliczasz \(\displaystyle{ |AB|}\):
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{5^2+(-6)^2} \\ |AB|=\sqrt{61}}\)

\(\displaystyle{ \vec{CA}=[1-3,4-2] \\ \vec{CA}=[-2,2] \\ \vec{u}=\vec{AB}+\vec{CA}=[5-2,-6+2] \\ \vec{u}=[3,-4]}\)

\(\displaystyle{ D(x_d,y_d) \\ \\ \vec{CD}=[x_d-3,y_d-2] \\ \vec{AB}=2\vec{CD} \\ \left[5,-6 \right]=2[x_d-3,y_d-2] \\ \left[5,-6\right]=[2x_d-6,2y_d-4] \\ \\ 5=2x_d-6 \ \ \ -6=2y_d-4\\ x_d=\frac{11}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_d=-1 \\ D(\frac{11}{2},-1)}\)

[thiobo]

Bardzo dziekuje za odpowiedz leci plus a możesz mi jeszcze wytłumaczyć 3 lub 4

[Mathix]

Czwarte:
\(\displaystyle{ 3\vec{u}+4\vec{v}-m\vec{w}=0 \\ 3\vec{u}+4\vec{v}=m\vec{w} \\ 3\left[4,2\right]+4\left[6,9\right]=m[3, \frac{3}{2}] \\ \left[12,6\right]+\left[24,36\right]=[3m,\frac{3m}{2}] \\ \left[36,42\right]=[3m, \frac{3m}{2}] \\ 36=3m \wedge 42=\frac{3m}{2} \\ m=12 \ \wedge m=28}\)

Takie \(\displaystyle{ m}\) nie istnieje.