Odległość od środka prostokąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
dwukwiat15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 246
Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krobia
Podziękował: 42 razy

Odległość od środka prostokąta

Post autor: dwukwiat15 »

Witam, chcę rozwiązać taki problem aby dla prostokąta o bokach \(\displaystyle{ a, b}\) obliczyć w sposób zautomatyzowany wszystkie odległości od środka. Czyli formalnie rzecz biorąc przypisać każdemu punktowi obwodu odległość od środka idąc według wskazówek zegara, zaczynając od lewego górnego rogu.
Awatar użytkownika
Mathix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 73 razy

Odległość od środka prostokąta

Post autor: Mathix »

Skoro masz boki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) cosinus kąta między przekątną, a bokiem b wynosi:
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}}\)
Oznaczając jako \(\displaystyle{ x}\) odległość punktu od wierzchołka prostokąta obliczasz odległość punktu od środka z tw. cosinusów. Tylko przy przejściu punktu na bok \(\displaystyle{ a}\) będziesz miał inny kąt, więc nie jest to w pełni zautomatyzowany sposób.
Dla punktu na boku \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ d^2=x^2+\frac{1}{4}(a^2+b^2)-xb}\)
Dla punktu na boku \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ d^2=x^2+\frac{1}{4}(a^2+b^2)-xa}\)
ODPOWIEDZ