Odległość od środka prostokąta
- dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
Odległość od środka prostokąta
Witam, chcę rozwiązać taki problem aby dla prostokąta o bokach \(\displaystyle{ a, b}\) obliczyć w sposób zautomatyzowany wszystkie odległości od środka. Czyli formalnie rzecz biorąc przypisać każdemu punktowi obwodu odległość od środka idąc według wskazówek zegara, zaczynając od lewego górnego rogu.
- Mathix
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 73 razy
Odległość od środka prostokąta
Skoro masz boki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) cosinus kąta między przekątną, a bokiem b wynosi:
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}}\)
Oznaczając jako \(\displaystyle{ x}\) odległość punktu od wierzchołka prostokąta obliczasz odległość punktu od środka z tw. cosinusów. Tylko przy przejściu punktu na bok \(\displaystyle{ a}\) będziesz miał inny kąt, więc nie jest to w pełni zautomatyzowany sposób.
Dla punktu na boku \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ d^2=x^2+\frac{1}{4}(a^2+b^2)-xb}\)
Dla punktu na boku \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ d^2=x^2+\frac{1}{4}(a^2+b^2)-xa}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}}\)
Oznaczając jako \(\displaystyle{ x}\) odległość punktu od wierzchołka prostokąta obliczasz odległość punktu od środka z tw. cosinusów. Tylko przy przejściu punktu na bok \(\displaystyle{ a}\) będziesz miał inny kąt, więc nie jest to w pełni zautomatyzowany sposób.
Dla punktu na boku \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ d^2=x^2+\frac{1}{4}(a^2+b^2)-xb}\)
Dla punktu na boku \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ d^2=x^2+\frac{1}{4}(a^2+b^2)-xa}\)