Styczne - problem....

[Dreamer1x6xX]

Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x+4y=0}\) ma dwa punkty wspólne z osią Ox: początek układu współrzędnych oraz punkt A. Wyznacz równanie stycznej do tego okręgu w punkcie A.

Ogólnie zrobiłem już te zadanie:
-wyznaczając punkt A
-wyznaczając równanie prostej AS
-wyznaczając styczną (prostopadłą do AS)

Ale chcę to zrobić drugim sposobem z wykorzystaniem faktu, że styczna jest odległa od środka okręgu punktu \(\displaystyle{ S(1;-2)}\) o \(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\).

Tak jak napisałem:

\(\displaystyle{ S(1;-2) \wedge r=\sqrt{5} \wedge A(2;0)}\)


-styczna przechodzi przez punkt A(2;0), więc: \(\displaystyle{ 0=2a+C \Rightarrow C=-2a}\)

teraz korzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej, wiedząc, że prosta jest odległa o:\(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\) od \(\displaystyle{ S(1;-2)}\), więc:

\(\displaystyle{ \sqrt{5}=\frac{|a-2-2a|}{\sqrt{a^{2}+1}}/()^{2}}\)

\(\displaystyle{ 5=\frac{a^{2}+4a+4}{a^{2}+1} \Rightarrow 5a^{2}+5-a^{2}-4a-4 \Rightarrow 4a^{2}-4a+1}\)

I z tego wychodzi: \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}}\)

a styczna ma równanie: \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1}\)

, więc coś jest nie tak, \(\displaystyle{ a}\) -> już z rysunku widać, że musi być ujemne, bo prosta (styczna) jest malejąca, gdzie popełniam błąd??

[rtuszyns]

Popraw błędy w formułach \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a, bo kompletnie nie wiadomo co tam robiłeś i liczyłeś.
Rozumiem, że punkt \(\displaystyle{ S}\), to środek okręgu.

[Dreamer1x6xX]

Popraw błędy w formułach \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a, bo kompletnie nie wiadomo co tam robiłeś i liczyłeś.
Rozumiem, że punkt \(\displaystyle{ S}\), to środek okręgu.

mogę wiedzieć co mam poprawiać xD? Jak dla mnie to wszystko jest jasne, a LATEXOWO na pewno jest dobrze...

[rtuszyns]

Popraw błędy w formułach \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a, bo kompletnie nie wiadomo co tam robiłeś i liczyłeś.
Rozumiem, że punkt \(\displaystyle{ S}\), to środek okręgu.

mogę wiedzieć co mam poprawiać xD? Jak dla mnie to wszystko jest jasne, a LATEXOWO na pewno jest dobrze...

Jak czytałem Twojego pierwszego posta to były błędy w formułach - wyświetlało mi się tak. Być może to jakaś chwilowa niedyspozycja była. Teraz jest OK.

[Dreamer1x6xX]

Popraw błędy w formułach \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a, bo kompletnie nie wiadomo co tam robiłeś i liczyłeś.
Rozumiem, że punkt \(\displaystyle{ S}\), to środek okręgu.

mogę wiedzieć co mam poprawiać xD? Jak dla mnie to wszystko jest jasne, a LATEXOWO na pewno jest dobrze...

Jak czytałem Twojego pierwszego posta to były błędy w formułach - wyświetlało mi się tak. Być może to jakaś chwilowa niedyspozycja była. Teraz jest OK.

No dobrze, a rozwiązanie, tzn. błąd?

[Zahion]

Błąd masz w tym miejscu
\(\displaystyle{ \sqrt{5}=\frac{|a-2-2a|}{\sqrt{a^{2}+1}}/()^{2}}\)
Masz postać \(\displaystyle{ ax - y + C = 0}\) stąd ze wzoru masz, że \(\displaystyle{ By _{0}= (-1)(-2)=2}\), \(\displaystyle{ B=-1}\) natomiast u Ciebie jest \(\displaystyle{ -2}\).

[Dreamer1x6xX]

Błąd masz w tym miejscu
\(\displaystyle{ \sqrt{5}=\frac{|a-2-2a|}{\sqrt{a^{2}+1}}/()^{2}}\)
Masz postać \(\displaystyle{ ax - y + C = 0}\) stąd ze wzoru masz, że \(\displaystyle{ By _{0}= (-1)(-2)=2}\), \(\displaystyle{ B=-1}\) natomiast u Ciebie jest \(\displaystyle{ -2}\).

nie rozumiem punkt B(1;-2)

\(\displaystyle{ y_{o}=-2}\)

aha:D, bo ja podstawiałem równanie postaci: \(\displaystyle{ ax+y+C}\) dzięki:D w drugim temacie też mam taki błąd i za cholerę nie mogłem go znaleźć:D