Sześciokąt foremny - tw. cosinusa problem....

[Dreamer1x6xX]

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF, w którym punkt G dzieli odcinek DC na połowy. Oblicz stosunek EG do AG.

Rysunek:

Przejdźmy odrazu do sedna sprawy:

tam na dole widzicie trójkąt EDG, chciałem z tw. cosinusów policzyć EG, kąt tam jak widzicie wynosi \(\displaystyle{ 120^o}\)

\(\displaystyle{ \cos120^o=\cos(90^o+30^o)=\sin30^o=\frac{1}{2}}\)

i

\(\displaystyle{ \cos120^o=\cos(180^o-60^o)=-\cos60^o=\frac{1}{2}}\)

Tak????

A więc: niech: \(\displaystyle{ |EG|=x}\)

\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a^{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow x^{2}=\frac{5}{4}a^{2}-\frac{2}{4}a^{2} \Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}a}\)

a powinno wyjść: \(\displaystyle{ |EG|=\frac{\sqrt{7}}{2}a}\)

-> więc jak widzicie wartość z kąta powinna być na minusie, więc do cholery ja źle myślę, że:

\(\displaystyle{ \cos120^o=\cos(90^o+30^o)=\sin30^o=\frac{1}{2}}\)

i

\(\displaystyle{ \cos120^o=\cos(180^o-60^o)=-\cos60^o=\frac{1}{2}}\)

czy odpowiedź jest zła????



@EDIT

Sprawdziłem na swoim bardzo dokładnym rysunku i odpowiedź z książki: \(\displaystyle{ |EG|=\frac{\sqrt{7}}{2}a}\) jest dobra.

Więc co robię źle? Czy \(\displaystyle{ \cos120^o=-\frac{1}{2}}\)

[Ania221]

Dokładnie tak
\(\displaystyle{ \cos120^o=-\frac{1}{2}}\)
To jest przecież druga ćwiartka, więc cosinus jest ujemny
Tutaj przecież masz ten minus po drodze, dlaczego go gubisz na końcu ?
\(\displaystyle{ \cos120^o=\cos(180^o-60^o)=-\cos60^o=\frac{1}{2}}\)

[Dreamer1x6xX]

Dokładnie tak
\(\displaystyle{ \cos120^o=-\frac{1}{2}}\)
To jest przecież druga ćwiartka, więc cosinus jest ujemny
Tutaj przecież masz ten minus po drodze, dlaczego go gubisz na końcu ?
\(\displaystyle{ \cos120^o=\cos(180^o-60^o)=-\cos60^o=\frac{1}{2}}\)

W I wszystkie są dodatnie w II tylko sinus.....

A więc dlaczego jak do cholery z kaprysu zamienię sobie tak:

\(\displaystyle{ \cos120^o=\cos(90^o+30^o)=\sin30^o=\frac{1}{2}}\)

Otrzymam: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a jak na cosinusa to będę miał \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)

Poza tym jak wpisuję choćby w wujka google, wyskakuje mi wartość na plusie. Co jest do cholery nie tak z tym zadaniem, irytuje mnie już ta książka Aksjomatu, bo nie wiem czy ja mam źle, czy oni.

[piasek101]

Bo znak masz sam wstawić przed sinusa - wiedząc, że cosinus był ujemny.

[Dreamer1x6xX]

Bo znak masz sam wstawić przed sinusa - wiedząc, że cosinus był ujemny.

aha, dzięki:D Teraz sprawa się wyjaśniła:P

[Ania221]

Korzystając z wierszyka, najpierw ustalasz znak, w zależności od ćwiartki.
Dopiero potem zamieniasz lub nie zamieniasz na kofunkcję i sprowadzasz do pierwszej ćwiartki.
Np \(\displaystyle{ \sin225=\sin(180+45)=-\sin45}\)