Wykaż, że cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{4}{3} x+ 1}\) i \(\displaystyle{ g(x) = −x \sqrt{2} + 9}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{6}-3 \sqrt{3} }{15}}\).
W jaki sposób to rozwiązać?
wykaż, że: wartość cosinusa przecięcia się wykresów funkcji
- Fritillaria
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 17 lut 2013, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
wykaż, że: wartość cosinusa przecięcia się wykresów funkcji
Oblicz \(\displaystyle{ \tg}\) kąta między prostymi, i z zależności trygonometrycznych wylicz \(\displaystyle{ \cos}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
wykaż, że: wartość cosinusa przecięcia się wykresów funkcji
\(\displaystyle{ \cos}\) można wyliczyć szybko w miarę z iloczynu skalarnego wektorów między tymi prostymi.
\(\displaystyle{ y = \frac{4}{3} x + 1 \\
3 y - 4x - 3 = 0 \\
n_{f}=[-4;3] \\ \\
y=x\sqrt{2}+9 \\
y-\sqrt{2}x-9=0 \\
n_{g}=[-\sqrt{2};1]}\)
\(\displaystyle{ n_{f} \circ n_{g} = |n_{f}| \cdot |n_{g}| \cos \alpha \\
\cos \alpha = \frac{n_{f} \circ n_{g}}{|n_{f}| \cdot |n_{g}| } = \frac{(-4)\cdot (-\sqrt{2}) + 3 \cdot 1}{\sqrt{16+9} \sqrt{2+1}} = \frac{4\sqrt{2} + 3}{5\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{15}}\)
No i wyszło, ale albo ja się pomyliłem w znaku, ale w odpowiedzi powinien być inny znak.
\(\displaystyle{ y = \frac{4}{3} x + 1 \\
3 y - 4x - 3 = 0 \\
n_{f}=[-4;3] \\ \\
y=x\sqrt{2}+9 \\
y-\sqrt{2}x-9=0 \\
n_{g}=[-\sqrt{2};1]}\)
\(\displaystyle{ n_{f} \circ n_{g} = |n_{f}| \cdot |n_{g}| \cos \alpha \\
\cos \alpha = \frac{n_{f} \circ n_{g}}{|n_{f}| \cdot |n_{g}| } = \frac{(-4)\cdot (-\sqrt{2}) + 3 \cdot 1}{\sqrt{16+9} \sqrt{2+1}} = \frac{4\sqrt{2} + 3}{5\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{15}}\)
No i wyszło, ale albo ja się pomyliłem w znaku, ale w odpowiedzi powinien być inny znak.
- Fritillaria
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 17 lut 2013, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 6 razy