rozwiąż układ

[cytrynka114]

Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}+y ^{2} \le 10 \\ 3x+y \ge 10\end{cases}}\)

[matematyk1995]

Pierwsza nierówność opisuje koło, a druga płaszczyzna nad prostą, jaki problem?

[leszczu450]

cytrynka114, algebraicznie. Wyznacz z drugiego jedną z niewiadomych. Podstaw ją do pierwszego równania. Wyjdzie Ci równanie kwadratowe. Wyjdą dwa rozwiązania.

[matematyk1995]

leszczu450, jak wyznaczyć niewiadomą z nierówności i podstawić do innego nierówności ?

[leszczu450]

matematyk1995, rzeczwyiście : ) Myślałem, że mamy tam równości : )

[pyzol]

Technicznie da rady po podstawiać.
Z nierówności \(\displaystyle{ y \ge 10-3x}\) możemy wywnioskować, że:
\(\displaystyle{ 10 \ge x^2+y^2 \ge x^2+(10-3x)^2}\)
Pomijając środkowe wyrażenie mamy:
\(\displaystyle{ 10 \ge 10x^2-60x+100\\
0 \ge x^2-6x+9\\
0 \ge (x-3)^2}\)
Ale ta nierówność zachodzi tylko dla \(\displaystyle{ x=3}\).

[cytrynka114]

no a jak wyliczyć y z nierówności?

[pyzol]

Skoro wiemy, że ten układ może być prawdziwy tylko dla \(\displaystyle{ x=3}\), to możemy podstawić.
To jest specyficzny układ nierówności, z reguły kończymy na przedstawieniu graficznym.