Współrzędne wierzchołków rombu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Xeoxer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 31 paź 2011, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Współrzędne wierzchołków rombu

Post autor: Xeoxer »

Punkty \(\displaystyle{ A(-3,-2)}\) i \(\displaystyle{ C(5,2)}\) są przeciwległymi wierzchołkami rombu \(\displaystyle{ ABCD}\), którego bok ma długość \(\displaystyle{ 5}\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.
Poprawna odpowiedź: \(\displaystyle{ B(2,-2)}\) i \(\displaystyle{ D(0,2)}\)

Obliczyłem długość przekątnej AC, potem z Pitagorasa odległość tej przekątnej od wierzchołka B i chciałem ułożyć dwa równania: jeden na odległość punktu B od prostej AC (wyszła mi ona \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)), a drugi na długość odcinka AB (który wynosi 5). Jednak wychodzą mi kwadraty obu zmiennych, których nie ma jak skrócić. Jak więc zrobić to zadanie?
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Współrzędne wierzchołków rombu

Post autor: leszczu450 »

Xeoxer, ? Przecież jeśli masz już dwa przeciwległe wierzchołki i wiesz, że romb ma ma dwie pary równoleglych boków to wystarczy pozostać na tej samej współrzędnej igrekowej(na tym samym poziomie) i przesunąć współrzędną iksową o pięć. Bo taką długość ma bok. I to samo z drugim wierzchołkiem.



A jeśli nie chcesz rysować i chcesz zrobić to inaczej to można zrobić tak: Masz przekątną. Znasz jej dwa końce. Możesz więc napisac równanie prostej przechodzącej przez tą przekątną. Dalej., możesz wyznaczyć środek przekątnej- elementarna sprawa. Wiesz, że przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym. Chcemy narysować drugą przekątną. Mamy punkt przez który musi ona przechodzić(środek przekątnej) i mamy współczynnik kierunkowy - odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego prostej, którą wyznaczyliśmy przed chwilą. Mamy już prostą. Teraz korzystamy ze wzorku na długość odcinka. Liczymy długość przekątnej. Wiemy, że przekątne przecinają się równo w połowie. Stąd łatwo wyliczyć długość połowy przekątnej. Korzystaj z podstawowego wzoru an długość odcinka między dwoma punktami możesz już wyliczyć współrzędne pozostałych wierzchołków. Jasne?
Awatar użytkownika
Mathix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 73 razy

Współrzędne wierzchołków rombu

Post autor: Mathix »

Przecież jeśli masz już dwa przeciwległe wierzchołki i wiesz, że romb ma ma dwie pary równoleglych boków to wystarczy pozostać na tej samej współrzędnej igrekowej(na tym samym poziomie) i przesunąć współrzędną iksową o pięć. Bo taką długość ma bok. I to samo z drugim wierzchołkiem.
To rozwiązanie zakłada, że romb jest położony w układzie współrzędnych tak, że para boków równoległych jest równoległa również do osi \(\displaystyle{ OX}\), ale tak wcale nie musi być, przecież romb może być położony inaczej w układzie współrzędnych i wtedy jak przesuniesz współrzędną \(\displaystyle{ x}\) o pięć to otrzymasz punkt poza rombem. Można by tak zrobić, gdybyśmy wiedzieli, że któryś z boków rombu jest równoległy do osi \(\displaystyle{ OX}\).
ODPOWIEDZ