Izometria - udowodnij, że...

[Dreamer1x6xX]

3.35/ A. Kiełbasa:

Uzasadnij, że parabola o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest przystająca do paraboli \(\displaystyle{ q}\) o równaniu:

b)\(\displaystyle{ -x^{2}-2}\)

Wiem, że po symetrii względem osi OX, a zaś przesunąć o dany wektor, ale jak to zapisać, wyliczyć?

I w odpowiedziach mam zapisane: symetria osiowa względem \(\displaystyle{ y=-1}\) -> Jak to policzyć?

[AndrzejK]

Wystarczy skorzystać z faktu, że średnia arytmetyczna wartości przy wierzchołkach paraboli to równanie osi symetrii obu parabol względem osi OX. I stąd, wprowadzając oznaczenia:

• \(\displaystyle{ q_{min}}\) dla minimalnej wartości paraboli pierwszej
• \(\displaystyle{ q_{max}}\) dla największej wartości paraboli drugiej

otrzymujemy równanie osi symetrii \(\displaystyle{ y=\frac{q_{min}+q_{max}}{2}}\).

[porfirion]

Duzo latwiej powolac sie na fakt, ze dowolne dwie parabole sa podobne (wynika bezposrednio z definicji paraboli). Żeby wnioskowanie bylo prawidlowe polecam najpierw udowodnic, że wykres funkcji kwadratowej to parabola Z wiedza o podobieństwie fakt przystawania tych dwóch jest jasny, no nie?