Witam
Znajdź wektor symetryczny względem prostej \(\displaystyle{ y= x + 1}\) do wektora AB o początku \(\displaystyle{ A = (-3, 1)}\) i końcu \(\displaystyle{ B = (-2, 3)}\)
Dziękuje i pozdrawiam
Znajdź wektor symetryczny względem prostej...
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Znajdź wektor symetryczny względem prostej...
R-nie prostej prostopadłej do y=x+1 przechodzacej przez punkt A:
\(\displaystyle{ y=-x+b \\ 1=-(-3)+b \\ b=-2 \\ y=-x-2}\)
Punkt wspólny prostej y=x+1 oraz y=-x-2:
\(\displaystyle{ x+1=-x-2 \\ 2x=-3 \\ x=-\frac{3}{2} \Rightarrow y=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}}\)
A'=(x;y) jest taki, że punkt \(\displaystyle{ (-\frac{3}{2};-\frac{1}{2})}\) jest środkiem odcinka AA', zatem:
\(\displaystyle{ \frac{-3+x}{2}=-\frac{3}{2} \wedge \frac{1+y}{2}=-\frac{1}{2} \\ x=0 \wedge y=-2}\)
Obraz punktu A ma współrzędne A'=(0;-2).
Analogicznie B' i nastepnie wektor A'B'.....
\(\displaystyle{ y=-x+b \\ 1=-(-3)+b \\ b=-2 \\ y=-x-2}\)
Punkt wspólny prostej y=x+1 oraz y=-x-2:
\(\displaystyle{ x+1=-x-2 \\ 2x=-3 \\ x=-\frac{3}{2} \Rightarrow y=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}}\)
A'=(x;y) jest taki, że punkt \(\displaystyle{ (-\frac{3}{2};-\frac{1}{2})}\) jest środkiem odcinka AA', zatem:
\(\displaystyle{ \frac{-3+x}{2}=-\frac{3}{2} \wedge \frac{1+y}{2}=-\frac{1}{2} \\ x=0 \wedge y=-2}\)
Obraz punktu A ma współrzędne A'=(0;-2).
Analogicznie B' i nastepnie wektor A'B'.....