Znajdź wektor symetryczny względem prostej...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Mikesz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 gru 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecinek
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Znajdź wektor symetryczny względem prostej...

Post autor: Mikesz »

Witam

Znajdź wektor symetryczny względem prostej \(\displaystyle{ y= x + 1}\) do wektora AB o początku \(\displaystyle{ A = (-3, 1)}\) i końcu \(\displaystyle{ B = (-2, 3)}\)

Dziękuje i pozdrawiam
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Znajdź wektor symetryczny względem prostej...

Post autor: wb »

R-nie prostej prostopadłej do y=x+1 przechodzacej przez punkt A:
\(\displaystyle{ y=-x+b \\ 1=-(-3)+b \\ b=-2 \\ y=-x-2}\)

Punkt wspólny prostej y=x+1 oraz y=-x-2:
\(\displaystyle{ x+1=-x-2 \\ 2x=-3 \\ x=-\frac{3}{2} \Rightarrow y=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}}\)

A'=(x;y) jest taki, że punkt \(\displaystyle{ (-\frac{3}{2};-\frac{1}{2})}\) jest środkiem odcinka AA', zatem:
\(\displaystyle{ \frac{-3+x}{2}=-\frac{3}{2} \wedge \frac{1+y}{2}=-\frac{1}{2} \\ x=0 \wedge y=-2}\)

Obraz punktu A ma współrzędne A'=(0;-2).
Analogicznie B' i nastepnie wektor A'B'.....
ODPOWIEDZ