Witam! Mam takie zadanie: Znajdź wektor normalny do następującego wielokąta:
Wg tego co podał ćwiczeniowiec rozwiązanie opiera się na poniższych wzorach
\(\displaystyle{ \vec{N} = \vec{U} \times \vec{V}}\) przy czym:
\(\displaystyle{ \vec{U} = [ x_{1} -x _{2} ,y _{1} - y_{2} ,z _{1} - z_{2}]}\) oraz
\(\displaystyle{ \vec{V} = [ x_{3} -x _{2}, y_{3} - y_{2}, z_{3} -z _{2}]}\)
Jednak mam problem z policzeniem tego iloczynu wektorowego(N) ,ponieważ jeśli dobrze rozumiem, wektor, który ma wyjść, ma być wektorem jednostkowym a tymczasem nijak mi taki nie wychodzi. Do liczenia iloczynu wektorowego używam poniższych wzorów(materiały z ćwiczeń).
A×B=|A|·|B|·sin(θ)·n przy czym
\(\displaystyle{ n = [a _{2} * b_{3} - b _{2} * a _{3} , a_{1} * b _{3} - b_{1} * a_{3} ,a _{1} * b _{2} - b _{1} * a _{2}]}\) oraz
\(\displaystyle{ θ = cos ^{-1} (( a_{1} * b_{1} + a_{2} * b_{2} + a_{3} * b_{3})/(|A|*|B|))}\)
Wektor normalny do wielokąta
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Wektor normalny do wielokąta
Wektor normalny może mieć dowolną dodatnią długość.
Zamiast ,,A×B=|A|·|B|·sin(θ)·n' powinno być:
\(\displaystyle{ | \vec{n} |=| \vec{A} \times \vec{B} |=| \vec{A} || \vec{B} |\sin( \alpha )}\); gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między wektorami A i B.
Masz :\(\displaystyle{ \vec{n} = [a _{2} * b_{3} - b _{2} * a _{3} , a_{1} * b _{3} - b_{1} * a_{3} ,a _{1} * b _{2} - b _{1} * a _{2}]}\)
a powinno być::
\(\displaystyle{ \vec{n} = [a _{2} b_{3} - b _{2} a _{3} , -\left( a_{1} b _{3} - b_{1} a_{3}\right) ,a _{1} b _{2} - b _{1} a _{2}]}\)
lub
\(\displaystyle{ \vec{n} = [a _{2} b_{3} - b _{2} a _{3} , a_{3} b _{1} - b_{3} a_{1} ,a _{1} b _{2} - b _{1} a _{2}]}\)
I tego wzoru użyj.
(Twój wykładowca wektor \(\displaystyle{ \vec{A}=\left[ x _{A},y _{A},z _{A} \right]}\) zapisuje jako \(\displaystyle{ \vec{A}=\left[ a _{1},a _{2},a_{3} \right]}\), podobnie jest z wektorem B)
Twoje: fi= cos ^{-1} (( a_{1} * b_{1} + a_{2} * b_{2} + a_{3} * b_{3})/(|A|*|B|))
to to samo co
\(\displaystyle{ \Phi=\arccos \frac{\vec{A} \circ \vec{B}}{\left| \vec{A} \right|\left| \vec{B} \right| } =\arccos \frac{ a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}}{\left| \vec{A} \right|\left| \vec{B} \right| }}\)
gdzie \(\displaystyle{ \vec{A} \circ \vec{B}}\) to iloczyn skalarny wektorów A i B
Zamiast ,,A×B=|A|·|B|·sin(θ)·n' powinno być:
\(\displaystyle{ | \vec{n} |=| \vec{A} \times \vec{B} |=| \vec{A} || \vec{B} |\sin( \alpha )}\); gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między wektorami A i B.
Masz :\(\displaystyle{ \vec{n} = [a _{2} * b_{3} - b _{2} * a _{3} , a_{1} * b _{3} - b_{1} * a_{3} ,a _{1} * b _{2} - b _{1} * a _{2}]}\)
a powinno być::
\(\displaystyle{ \vec{n} = [a _{2} b_{3} - b _{2} a _{3} , -\left( a_{1} b _{3} - b_{1} a_{3}\right) ,a _{1} b _{2} - b _{1} a _{2}]}\)
lub
\(\displaystyle{ \vec{n} = [a _{2} b_{3} - b _{2} a _{3} , a_{3} b _{1} - b_{3} a_{1} ,a _{1} b _{2} - b _{1} a _{2}]}\)
I tego wzoru użyj.
(Twój wykładowca wektor \(\displaystyle{ \vec{A}=\left[ x _{A},y _{A},z _{A} \right]}\) zapisuje jako \(\displaystyle{ \vec{A}=\left[ a _{1},a _{2},a_{3} \right]}\), podobnie jest z wektorem B)
Twoje: fi= cos ^{-1} (( a_{1} * b_{1} + a_{2} * b_{2} + a_{3} * b_{3})/(|A|*|B|))
to to samo co
\(\displaystyle{ \Phi=\arccos \frac{\vec{A} \circ \vec{B}}{\left| \vec{A} \right|\left| \vec{B} \right| } =\arccos \frac{ a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}}{\left| \vec{A} \right|\left| \vec{B} \right| }}\)
gdzie \(\displaystyle{ \vec{A} \circ \vec{B}}\) to iloczyn skalarny wektorów A i B