[3 zadania] Styczna do wykresu funkcji

[Rafal88K]

1. Funkcja f określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x) = x^{3} - x - cos2\alpha - sin\alpha + 3}\). Znajdź wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha (0; \frac{\pi}{2})}\), dla których prosta \(\displaystyle{ y = 2x}\) jest styczna do wykresu funkcji f.

2. Znajdź równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 16x^{2} + \frac{1}{x}}\)

3. Znajdź dla jakich wartości parametru m styczne do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x^{2} + mx}{x^{2} - 4}}\) poprowadzone w punktach przecięcia wykresu z osią OX są równoległe.

Pozdrawiam

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ f'(x_0)=a=2\\
f'(x)=3x^{2}-1\\
3x^{2}-1=2\\
(x-1)(x+1)=0\\
x_0=1\ \ \ x_0=-1\\
P_1=(1,2)\ \ \ P_2=(-1,-2)\\
f(1)=2\ \ \ f(-1)=-2\\}\)

Rozwiazujesz i powinno wyjsc POZDRO