Równanie okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
zamir4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Równanie okręgu

Post autor: zamir4 »

Witam.
Bardzo proszę o pomoc, w rozwikłaniu moich wątpliwości.


Treść zadania brzmi następująco :

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ 3x - 4y - 36 = 0}\) przecina okrąg o środku \(\displaystyle{ S= (3,12)}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\) jest równa \(\displaystyle{ 40}\). Wyznacz równanie tego okręgu.


Sam doszedłem do tego, aby obliczyć odległość odcinka od prostej, jednakowoż zastanawiałem się , czy mogę podzielić \(\displaystyle{ 40}\) na \(\displaystyle{ 2}\), aby uzyskać potrzebną długość odcinka. Jak się okazało, wynik wychodzi dobrze po zrobieniu ww. czynności. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć, dlaczego? Czy zawsze będzie zachodziła taka zależność?

Z góry bardzo dziekuję za odpowiedź

-- 18 mar 2014, o 01:01 --

O ja głupi, trójką jest równoramienny, dlatego poprowadzona wysokość dzieli podstawę na dwie równe części. Dobrze myslę?
Ostatnio zmieniony 18 mar 2014, o 11:04 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie okręgu

Post autor: a4karo »

Pewnie dobrze, ale chaotycznie i nieprecyzyjne.
"Odległośc odcinka od prostej" w zadaniu masz jeden odcinek AB i lezy on na prostej. Po co wiec liczyc odległośc, skoro jest ona 0?
"Czy moge podzielić 40 na 2 aby uzyskać potrzebną długośc odcinka" i znów nie wiadomo o jakim odcinku mówisz.
"Trójkąt jest równoramienny" i znów nie piszesz o jaki trójkąt chodzi. Domyślać sie możemy, że o trójką ASB, ale kto to wie, koro masz juz tyle innych odcinków.
Jeżeli myslisz o wysokości poprowadzonej w trójkącie ASB z punktu S, to masz rację.

Zawsze musisz pamiętać, że czytelnik nie siedzi w Twojej głowie i nie wie, co masz na myśli.
zamir4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Równanie okręgu

Post autor: zamir4 »

OK. Masz racje, trochę chaotycznie pisałem, zapewne wynikało to z godziny i dłuższej ilości godzin spędzonych nad matematyką.

Pozwoliłem sobie zrobić szkic.

Kod: Zaznacz cały

http://screenshooter.net/9998769/uqoacoi
Na samym początku obliczam długość SD, ze wzoru na odległość odcinka od prostej, to wszystko sam rozumiem, następnie aby dobrać się do odcinka BS , potrzebuję drugiej przyprostokątnej.
Więc tutaj pojawiało się moje pytanie - czy mogę podzielić 40 na dwie równe części, wydaje mi się, że tak ponieważ trójką jest równoramienny, więc wysokość poprowadzona będzie dzieliła ten trójkąt na dwie równe części. Tutaj pojawia się mój jedyny dylemat, czy to na pewno będzie wysokość?
Siedząc samemu i rozmyślając nad tym zadaniem dochodzę do wniosku , że tak :
- Długość odcinka punktu od prostej zawsze będzie "szła" najkrócej, związku z czym musi to być wysokość?

Będę wdzieczny za skorygowanie mnie.

Pozdrawiam!
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie okręgu

Post autor: a4karo »

Nie ma co korygować. Jest ok
ODPOWIEDZ