Iloczyn wektorowy - wyznaczink

[Valiors]

Cześć. Jeżeli mam dane 2 odcinki o wspólnym początku w punkcie \(\displaystyle{ A = (x_{1} , y_{1})}\) oraz końcach \(\displaystyle{ B = (x_{2}, y_{2})}\) oraz \(\displaystyle{ C = (x_{3}, y_{3})}\) to jak policzyć ich iloczyn wektorowy NIE znając miary kąta ani wartości jego sinusa? Bardzo bym prosił o gotowy wzór bez głębszego wdawania się w szczegóły i uzasadnienia, gdyż to chyba trochę daleko wykracza poza materiał z matematyki jaki aktualnie przerabiam. Najlepiej gdyby ten wzór nie wymagał liczenia jakichkolwiek pierwiastków, funkcji trygonometrycznych itd., ogólnie - bez wdawania się w liczby niewymierne itp., gdyż potrzebuję tego wzoru do zrobienia zadania programistycznego. Dodam jeszcze, że te punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\) są punktami kratowymi.

[rtuszyns]

Potraktuj punkty jako początek i koniec wektorów. Następnie oblicz iloczyn wektorowy zgodnie ze wzorem ogólnym (wyznacznik).
Tylko tu nie widzę współrzędnej \(\displaystyle{ z}\)-owej a wektor powstały z iloczynu wektorowego dwóch wektorów jest prostopadły do obydwu tych wektorów, więc wstępnie analizując nie ma takiego wektora.
Wyjaśnij dokładnie zadanie.

Gotowca nie dostaniesz.
Obliczenia nie są trudne. Myślę, że ok. 5 minut obliczeń i wzór gotowy.

Podpowiedź(iloczyn wektorowy):    

\(\displaystyle{ \vec{AB}=\left[ x_{AB},y_{AB},z_{AB}\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}\times\vec{AC}=\left|\begin {array}{ccc}
\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\
x_{AB}&y_{AB}&z_{AB}\\
x_{AC}&y_{AC}&z_{AC}
\end{array}\right|}\)

[Valiors]

Udało mi się policzyć wzór z wyznacznika tej macierzy, metodą Sarrusa:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}}\)

Wzór: \(\displaystyle{ x_{1}y_{2} + x_{2}y_{3} + x_{3}y_{1} - x_{3}y_{2} - x_{1}y_{3} - x_{2}y_{1}}\)

Potrzebowałem tego do policzenia pola trójkąta w układzie współrzędnych, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych.

[rtuszyns]

Udało mi się policzyć wzór z wyznacznika tej macierzy, metodą Sarrusa:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}}\)

Wzór: \(\displaystyle{ x_{1}y_{2} + x_{2}y_{3} + x_{3}y_{1} - x_{3}y_{2} - x_{1}y_{3} - x_{2}y_{1}}\)

Potrzebowałem tego do policzenia pola trójkąta w układzie współrzędnych, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych.

No dobrze ale u Ciebie punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\) mają po dwie współrzędne (płaszczyzna \(\displaystyle{ XY}\)) a w ogólności mogą mieć trzy.