Sześcian jednostkowy (wszystkie krawędzie odługości 1) o wierzchołkach w środku układu współrzędnych i w końcach wektorów osi układu współrzenych przecieto płaszczyyzną \(\displaystyle{ \pi}\) przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ (0,0,0),(1,1,0),(0,1,1)}\).
a) czy otrzymane w ten sposób dwa podzbiory sześcianku są wypukłe?
b) napisz równanie płaszczyzny cięcia \(\displaystyle{ \pi}\)
c) podaj układ nierównosci liniowych wyznaczający tę część sześcianu, która zawiera punkt \(\displaystyle{ \frac{1}{3} , \frac{1}{3} , \frac{1}{3}}\)
Ad a) wiem, że są wypukłe, ale nie wiem jak to udowodnić i uargumentować.
Ad b) wyznaczyłem \(\displaystyle{ x-y+z=0}\)
Ad c) nie wiem jak to zrobić
Proszę o pomoc
Wypukłość podzbiorów sześcianu przeciętego płaszczyną
-
Everard
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
Wypukłość podzbiorów sześcianu przeciętego płaszczyną
Ad a) Czy sześcian jest wypukły? Czy "część przestrzeni leżąca ponad płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\)" jest zbiorem wypukłym? Czy przekrój dwóch zbiorów wypukłych jest wypukły?
Ad b) Dobrze.
Ad c) Jeżeli płaszczyzna jest opisana równaniem \(\displaystyle{ f(x,y,z)=0}\), to dwie części na które rozcina ona przestrzeń są zadane przez \(\displaystyle{ f(x,y,z)<0}\) oraz \(\displaystyle{ f(x,y,z)>0}\). W której z nich zawiera się punkt \(\displaystyle{ (\frac 13, \frac 13, \frac 13)}\)? Jakie nierówności liniowe zadają wnętrze sześcianu?
Ad b) Dobrze.
Ad c) Jeżeli płaszczyzna jest opisana równaniem \(\displaystyle{ f(x,y,z)=0}\), to dwie części na które rozcina ona przestrzeń są zadane przez \(\displaystyle{ f(x,y,z)<0}\) oraz \(\displaystyle{ f(x,y,z)>0}\). W której z nich zawiera się punkt \(\displaystyle{ (\frac 13, \frac 13, \frac 13)}\)? Jakie nierówności liniowe zadają wnętrze sześcianu?