równanie parametryczne i kierunkowe prostej

[aGabi94]

Napisz równanie parametryczne i kierunkowe prostej będącej dwusieczną kąta utworzonego przez proste
l1: \(\displaystyle{ \frac{x+2}{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{y-4}{-1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z}{5}}\)
oraz l2: \(\displaystyle{ \frac{x-2}{-1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{y+1}{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z-3}{4}}\)
Znam wektory kierunkowe prostych.Jeżeli miałabym postać krawędziową lub ogólną to mogłabym użyć wzoru na odległość. Ale jak do tego dojść?Proszę o pomoc.

[squared]

Wystarczy dodać wektory kierunkowe obu prostych - uwaga: wektory kierunkowe obu prostych muszą mieć tą samą długość. Wtedy otrzymasz wektor kierunkowy dwusiecznej tego kąta. Wystarczy znaleźć punkt przecięcia dwóch prostych podanych, wtedy otrzymasz jeden punkt prostej będącej dwusieczną kąta. No i właściwie masz zadanie rozwiązane.

Ale jest drugi przypadek: należy odjąć oba wektory kierunkowe (o tych samych długościach) i analogicznie jak wyżej. Wtedy otrzymamy drugą dwusieczną. Dwie proste tworzą dwa kąty między sobą - stąd 2 proste wyznaczamy.

[aGabi94]

Dziękuję Czyli żeby policzyć punkt wspólny tych prostych to muszę przyrównać x,y,z ? I jak sprawdzić że te wektory kierunkowe mają tę samą długość?

[squared]

No te wektory kierunkowe nie mają pewnie tej samej długości. Ale jak sobie wyliczysz długość jednego wektora kierunkowego, to możesz sobie "sztucznie" drugi wektor kierunkowy przekształcić tak, by otrzymać wektor o tej samej długość co pierwszy - mnożąc przez stałą większą od zera wszystkie współrzędne wektora kierunkowego.

Wykażę się odrobiną lenistwa i odeślę w sprawie punktu przecięcia dwóch prostych do dwóch przykładów z forum:
228650.htm
182032.htm

[aGabi94]

Dziękuję bardzo za pomoc.