objętość i pole powierzchni bryły ograniczonej płaszczyznami

[aGabi94]

Witam.Mam problem z następującym zadaniem :
1) Oblicz objętość i pole powierzchni bryły ograniczonej płaszczyznami \(\displaystyle{ x- y=1, x-y=5, x+2z = 0, x+2z=3, z=-1, z=4}\)
Proszę o pomoc.

[kropka+]

Zrób to zadanie od końca.

[aGabi94]

Mogłabyś rozwinąć swoją odpowiedź bo w ogóle nie mam pomysłu na to zadanie.

[kropka+]

Chodzi mi o to, że znając dwie ostatnie płaszczyzny, możesz znaleźć wierzchołki powstałej bryły.

[aGabi94]

Czyli będę miała tak jakby 8 punktów o współrzędnych (x,y,z) ?

[kropka+]

Tak.Sprawdź, które płaszczyzny są do siebie równoległe. Sprawdź, czy któreś są do siebie prostopadłe. Może do wyliczenia pola i obiętości wystarczy znać mniej niż osiem wierzchołków.

[aGabi94]

równoległe to
x-y=1 i x-y=5 i x+2z=0 i x+2z=3
i co dalej ?

[kropka+]

A ostatnie dwie nie są równoległe?

[aGabi94]

Też są. I jak teraz wykorzystać ten fakt do obliczenia pola i objętości?

[kropka+]

Najpierw chciałabym, żebyś sobie wyobraziła, jaka to jest bryła. Czy któreś z płaszczyzn są do siebie prostopadłe?

[aGabi94]

Czy będzie to może równoległościan lub prostopadłościan?

[kropka+]

Równoległościan.

[aGabi94]

Dalej jakoś nie mogę sobie wyobrazić jak policzyć jego pole albo objętość.

[kropka+]

Jak znajdziesz wierzchołki to policzysz odległości pomiędzy odpowiednimi parami wierzchołków, czyli obliczysz długości krawędzi tego wielościanu, a potem pole i objętość.
Trzeba też policzyć odległości pomiędzy równoległymi ścianami.

[aGabi94]

Dziękuję za pomoc.