parametryzacja helisy

[kalik]

Dla helisy \(\displaystyle{ \alpha (t)=(a\cos t,a\sin t,bt)}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ \dot{\alpha} (t)}\) oraz \(\displaystyle{ \left \|\dot{\alpha }(t) \right \|}\). Wyznaczyć parametryzację naturalną tej helisy.

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \alpha(t)=\bigl(x(t),y(t),z(t)\bigr)}\)

Zróżniczkuj względem \(\displaystyle{ t}\) każdą z funkcji znajdujących się wewnątrz nawiasu.

[kalik]

\(\displaystyle{ \dot{\alpha }(t)=(-a\sin t,a\cos t,b)}\)

[Chromosom]

Zgadza się. Następnym krokiem jest obliczenie normy tego wektora.

[kalik]

\(\displaystyle{ \left \| \dot{\alpha }(t) \right \|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
Jak wyznaczyć parametryzację?