Równanie okregu

[piotrekq94]

Cześć

Napisać równanie okręgu o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\), wiedząc, że przecina on oś \(\displaystyle{ OX}\) w punktach \(\displaystyle{ A(1;0)}\) i \(\displaystyle{ B(3;0)}\)

[miodzio1988]

Wzór na równanie okręgu mamy jaki?

[piotrekq94]

\(\displaystyle{ \sqrt{10} = \sqrt{(1-x)^2+(0-y)^2}

\sqrt{10} = \sqrt{(3-x)^2+(0-y)^2}}\)

Dobrze kombinuję?
Taki układ równań?

[Kacperdev]

Tak, ale w tym zadaniu nie trzeba nawet rozwiązywać układu równań. Wystarczy zauważyć, że dwa dane punkty i środek tworzą trójkąt równoramienny. Czyli \(\displaystyle{ x_{0}}\) dostajemy za darmoche. \(\displaystyle{ y_{0}}\) liczymy z tw. pitagorasa i koniec.

[piotrekq94]

Czyli \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) to boki trójkąta równoramiennego?

[Kacperdev]

Tak.

[piotrekq94]

\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1-a)^{2}+(0-b)^{2}=10\\ (3-a)^{2}+(0-b)^{2}=10\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b^{2}+1-2a+a^{2}=10\\ b^{2}+9-6a+a^{2}=10\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b^{2}=-a^{2}+2a+9\\ b^{2}=-a^{2}+6a+1\end{cases} \So a=2}\)
\(\displaystyle{ a=2 \to b^{2}=9 \So b= \pm 3}\)
\(\displaystyle{ S_{1}=(2;3) \vee S_{2}=(2;-3)}\) - środki szukanych okręgów
\(\displaystyle{ odp.o_{1}(S_{1}; \sqrt{10}):(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=10 \vee o_{2}(S_{2}; \sqrt{10}):(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=10}\)

Dobrze?-- 7 mar 2014, o 00:22 --A jak dokladnie policzyć to zadanie zg tw. pitagorasa?

[kropka+]

Narysować trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ 3-1=2}\) i ramieniu \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) i wyliczyć jego wysokość z Pitagorasa.

[piotrekq94]

\(\displaystyle{ a^2+1^2= \sqrt{10}^2

a^2=9 \Rightarrow a=3

S(2,3)

(x-2)^2+(y-3)^2=10}\)

[kropka+]

Teraz rysujesz ten trójkąt w układzie współrzędnych i odbijasz go symetrycznie względem osi \(\displaystyle{ OX}\), żeby dostać drugi okrąg.