Witam proszę o pomoc z zadaniem:
Dana jest prosta krawędziowa
l:\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+z-9=0 \\ 3x+By+z+D=0 \end{cases}}\)
i płaszczyzna XOY.
Przeprowadź analizę wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w zależności od paramaetru B i D
Z góry dziękuję za pomoc
Analiza położenia prostej i płaszczyzny (parametr)
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Analiza położenia prostej i płaszczyzny (parametr)
Zadanie tak naprawdę sprowadza się do analizy liczby rozwiązań układu równań utworzonego z równań płaszczyzn w równaniu krawędziowym i równania płaszczyzny \(\displaystyle{ Oxy}\) czyli \(\displaystyle{ z=0}\).
Układ ten to
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-2y+z-9=0\\ 3x+By+z+D=0\\ z=0\end{cases}}\)
I teraz:
- gdy układ nie ma rozwiązań - prosta jest równoległa do płaszczyzny
- gdy ma jedno rozwiązanie - prosta ma jeden punkt wspólny z płaszczyzną
- gdy ma nieskończenie wiele rozwiązań - prosta leży na płaszczyźnie
No i spokojnie liczysz wyznacznik macierzy głównej (z niego dostaniesz warunek na \(\displaystyle{ B}\))a potem rząd uzupełnionej i stosujesz twierdzenie Kroneckera-Capellego (dostaniesz warunek na \(\displaystyle{ D}\)).
Układ ten to
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-2y+z-9=0\\ 3x+By+z+D=0\\ z=0\end{cases}}\)
I teraz:
- gdy układ nie ma rozwiązań - prosta jest równoległa do płaszczyzny
- gdy ma jedno rozwiązanie - prosta ma jeden punkt wspólny z płaszczyzną
- gdy ma nieskończenie wiele rozwiązań - prosta leży na płaszczyźnie
No i spokojnie liczysz wyznacznik macierzy głównej (z niego dostaniesz warunek na \(\displaystyle{ B}\))a potem rząd uzupełnionej i stosujesz twierdzenie Kroneckera-Capellego (dostaniesz warunek na \(\displaystyle{ D}\)).