Przedstawienie parametryczne prostej

[lukencjal]

Kto mógłby pomóc?
Znaleźć punkt wspólny \(\displaystyle{ P}\) prostej \(\displaystyle{ l : x = t, y = 1, z = −1, t\in\RR}\) i płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) o równaniu \(\displaystyle{ x + y + z - 1 = 0}\).
Znaleźć przedstawienie parametryczne prostej \(\displaystyle{ k}\) leżacej w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\), przechodzacej przez punkt \(\displaystyle{ P}\) i prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ l}\)

[chris_f]

Do równania płaszczyzny wstaw za \(\displaystyle{ x,y,z}\) współrzędne z równania parametrycznego prostej. Dostaniesz równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ t}\), rozwiązujesz go i po podstawieniu wyniku do równania parametrycznego dostaniesz szukany punkt \(\displaystyle{ P}\).
Potem piszesz równanie prostej leżącej w tej płaszczyźnie przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\). To równanie będzie zależało od jednego parametru. Wypisujesz wektory kierunkowe prostej \(\displaystyle{ l}\) (ten masz już gotowy) i tej prostej leżącej w płaszczyźnie. Aby były prostopadłe, to ich iloczyn skalarny musi być równy zero.
To da Ci równanie, z którego wyliczysz ten parametr.