Wyznaczenie punktów na okręgu

Dakkar Fezboul · Post autor: **Dakkar Fezboul** » 22 lut 2014, o 19:09

Czołem. Od dwóch dni próbuje wyznaczyć funkcje podaży, która graficznie ma najwięcej sensu. Doszedłem do wniosku, że powinien to być fragment okręgu. Niestety mam problem z wyznaczeniem jego wzoru. Jesteście moją ostatnią deską ratunku.

Okrąg powinien przechodzić przez dwa punkty \(\displaystyle{ X(0;0)}\) i \(\displaystyle{ Y(54;1000000)}\)

Jaki jest wzór tego okręgu (albo raczej \(\displaystyle{ r}\))?

I jeszcze jedno, jak wyciągnąć \(\displaystyle{ y}\) ze wzoru:

\(\displaystyle{ r^{2} = (x-a)^{2} - (y-b)^{2}}\)

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 22 lut 2014, o 19:27

Musisz podać jeszcze trzeci punkt, inaczej jest nieskończenie wiele takich okręgów.

Dakkar Fezboul · Post autor: **Dakkar Fezboul** » 22 lut 2014, o 19:36

Z tym trzecim punktem jest problem, bo to czysty strzał. Jeśli to nie jest konieczne to wolałbym go nie uwzględniać. Powiedzmy \(\displaystyle{ Z(27;200000)}\)

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 22 lut 2014, o 19:47

A jesteś w ogóle pewien że to okrąg dobrze przybliża Twoją funkcję? Bo w sumie będzie to dosyć duży okrąg.

Promień możesz sobie wyliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ R = \frac{abc}{4P}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ a,b,c}\) - boki trójkąta wyznaczonego przez trzy punkty które podałeś
\(\displaystyle{ P}\) - pole tego trójkąta, możesz policzyć sobie np. ze

Inna metoda:
Weź dowolne dwa boki trójkąta i wyznacz równania prostych będących ich przedłużeniami.
Potem wyznacz równania prostych do nich prostopadłych przechodzących przez środki boków.
Punkt przecięcia tych prostych wyznacza położenie środka szukanego okręgu, a promień możesz sobie obliczyć licząc odległość środka od dowolnego wierzchołka.

Dakkar Fezboul · Post autor: **Dakkar Fezboul** » 22 lut 2014, o 20:17

Narysowałem sobie te okręgi na wykresie i rzeczywiście masz racje, to nie będą tylko dwa okręgi.

Może inaczej. Poniżej próbowałem dopasować jakąś funkcje, która na logikę oddawała by sytuacje rzeczywistą:

Najlepiej oddaje sytuacje funkcja 4 (fioletowa), jednak jest trochę koślawa i nie zaczyna się w początku układu współrzędnych. Na mój gust gdyby ją trochę wygładzić, byłaby częścią większego okręgu.

Po zastanowieniu doszedłem do wniosku, że powinna to być jednak elipsa, o parametrach:
\(\displaystyle{ r1 = 54}\)
\(\displaystyle{ r2 = 1 000 000}\)
\(\displaystyle{ O(0;1000000)}\)

Elipsa to już dla mnie zupełny kosmos. Jaki jest jej wzór i jak z niej później wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\)?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 22 lut 2014, o 21:03

Ani okrąg, ani elipsa nie są wykresami funkcji. Dopasuj to do jakiejś funkcji wykładniczej. Od czego uzależniłeś podaż?

Dakkar Fezboul · Post autor: **Dakkar Fezboul** » 22 lut 2014, o 21:12

Od czasu (miesiące). Funkcja wykładnicza to niebieski wykres. \(\displaystyle{ 1,29154966501488^x}\)
x- miesiąc

Przy takich założeniach \(\displaystyle{ x}\) wychodzi bardzo mały w pierwszych okresach.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 22 lut 2014, o 21:24

No dobrze. A masz z tego robić jakieś prognozy, czy tylko dopasować dane do jakiejś funkcji?

Dakkar Fezboul · Post autor: **Dakkar Fezboul** » 22 lut 2014, o 21:30

Muszę zrobić prognozę. Wiem tylko, że dane przedsiębiorstwo zaczynało od niczego i że po 54 miesiącach wyprodukowało milionowy egzemplarz.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 22 lut 2014, o 21:33

I na podstawie dwóch punktów chcesz robić prognozę? Zbierz więcej danych. A ta prognoza na jaki okres czasu ma być?

Dakkar Fezboul · Post autor: **Dakkar Fezboul** » 22 lut 2014, o 21:43

Nie ma więcej danych. To takie wróżenie z fusów. Chce tylko by wartości zachowywały jakąś logikę wzrostu możliwą do opisania wzorem. Interesuje mnie tylko okres między 0, a 54. Nic do przodu.

Kiedy na wykres nałożę elipsę o wyżej wspomnianych parametrach wychodzi coś takiego:

Wygląda sensownie, dlatego chce znaleźć jej wzór.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 22 lut 2014, o 22:28

Weź funkcję

\(\displaystyle{ y=e ^{ \frac{x}{3,9085} }}\) (ten wykładnik to \(\displaystyle{ \frac{x}{3,9085}}\) )

wtedy dostajesz punkty \(\displaystyle{ (0,1);(54,1000531,5)}\)

Nie można modelować podaży równaniem elipsy. Elipsa dawałaby dla danego miesiąca albo dwie wartości podaży, albo jedną, albo żadnej.

Dakkar Fezboul · Post autor: **Dakkar Fezboul** » 22 lut 2014, o 23:46

Dzięki kropka za chęć pomocy i podpowiedź. Mimo wszystko zastosowałem rozwiązanie z elipsą. Funkcja eksponencjalna zwracała w początkowych okresach zbyt małe wartości (mało realne).

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 22 lut 2014, o 23:49

A może funkcja kwadratowa?
\(\displaystyle{ 411.5x^{2} - 3703.8x +1}\)

Dakkar Fezboul · Post autor: **Dakkar Fezboul** » 23 lut 2014, o 00:04

Kwadratowa o takim wzorze nie pasuje do danych. Naprawdę dziękuje wam wszystkim za pomoc Już sobie z tym poradziłem.