Krzywe stożkowe - równanie paraboli na płaszczyźnie

[LunaRiddle]

Dobry wieczór!
Czy mogłabym prosić o podpowiedź do zadania:
W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^2}\) napisać równanie paraboli, złożonej z punktów równoodległych od prostej \(\displaystyle{ x=2}\) i punktu \(\displaystyle{ (0,1)}\).
Niestety w dziedzinie geometrii analitycznej jestem po prostu ułomna i nie potrafię tego ruszyć ani sobie wyobrazić.
Będę wdzięczna za wskazówkę

[lukasz1804]

Obierz dowolny punkt \(\displaystyle{ (x,y)\in\RR^2}\) i spróbuj ułożyć warunki wynikające z założeń.
Korzystając z odpowiednich wzorów odpowiedz na pytania: jaka jest odległość punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od prostej \(\displaystyle{ x=2}\) a jaka od punktu \(\displaystyle{ (0,1)}\)?
Wygodniej będzie przyrównać kwadraty odległości, o których mowa powyżej.

[LunaRiddle]

Dziękuję bardzo!
Pozwolę się jeszcze dopytać o jedną sprawę:
Zgodnie z podpowiedzią wyznaczam odległość obranego punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od punktu \(\displaystyle{ (0,1)}\)
(czyli \(\displaystyle{ \sqrt{ (0-x)^{2} + (1-y)^{2} } = \sqrt{x^{2} + (1-y)^{2} }}\))
oraz obliczam odległość punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od prostej \(\displaystyle{ x-2=0}\)
(czyli \(\displaystyle{ \frac{\left| 1 \cdot x + 0 \cdot y -2\right| }{ \sqrt{1^{2}+0} } = \left| x-2 \right|}\) )
Następnie porównuję kwadraty wyliczonych odległości.
Jednakże nie bardzo wiem, co zrobić z modułem przy odległości punktu od prostej - czy jeśli przyrównuję kwadraty, to mogę go bez konsekwencji opuścić? Czy rozważać 2 przypadki?
Proszę o pomoc i przy okazji sprawdzenie, czy wszystko co napisałam się zgadza.-- 20 lut 2014, o 17:23 --Cofam swoje pytanie Rozpisałam i okazało się, że obydwa warunki wychodzą identyczne, więc moduł można pominąć