Punkty A i B są końcami jednej z wysokości trójkąta rĂ

[Mikesz]

Witam

Punkty A(5, 6) i B(-1, 3) są końcami jednej z wysokości trójkąta równobocznego. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie oraz wpisanego w ten trójkąt, wiedząc że punkt B nie jest jego wierzchołkiem.

Dziękuje i pozdrawiam

[Wilkołak]

Narysuj sobie prostą przechodzącą przez B i A i w \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) tego odcinka (bo to trójkąt równoboczny) znajduje się ortocentrum trójkata w którym się przecinają wysokości trójkąta. A jak wiemy okrag opisany na trójkącie ma środek w miejscu przeciecia wysokości.

wektor \(\displaystyle{ BA = [5+1,6-3] = [6,3]}\)
\(\displaystyle{ S=(-1,3) +\frac{1}{3}[6,3] = (1,4)}\)

EDIT:
Boże jakie ja herezje pisałem

Odległość \(\displaystyle{ |SA|}\) jest promieniem tego okręgu.
\(\displaystyle{ |SA| = 2\sqrt{5}}\)

Mając promień i środek łatwo juz wyznaczyć równanie okręgu.

\(\displaystyle{ (x-1)^2 + (y-4)^2 = 20}\)

[Vixy]

ja podam inny sposób :

mozna obliczyc wysokosc \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{45}}\)

z tego juz mozna obliczyc dlugosc boku bo jest równoboczny


\(\displaystyle{ \frac{a*\sqrt{3}}{2}=\sqrt{45}}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=2*3*\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ a=2\sqrt{5}}\)


D(x,y)

rozwiazujesz uklad rownan


\(\displaystyle{ (x-5)^2+(y-6)^2=20}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^2+(y-3)^2=10}\)


zrób do metoda przeciwnych współczynikow tak zeby pozbyc sie x^2 i y^2