Witam, nie jestem pewien czy dobrze rozwiązuję następujące zadanie z geometrii analitycznej.
Napisać równanie normalne płaszczyzny przechodzącej przez prostą \(\displaystyle{ l : \frac{x-2}{4}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{-2}}\) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ k:\begin{cases} x+5y+z=0\\x-z+4=0\end{cases}}\).
Ja z równania krawędziowego prostej \(\displaystyle{ k}\) wyznaczyłbym jej wektor kierunkowy z iloczynu wektorowego wektorów normalnych poszczególnych płaszczyzn. Skoro szukana płaszczyzna jest równoległa do tej prostej, to wektor kierunkowy tej prostej będzie jednym z wektorów zawartych w tej płaszczyźnie. Następnie z równania prostej \(\displaystyle{ l}\) otrzymuję drugi wektor leżący w płaszczyźnie oraz punkt do niej należący, i zagadnienie staje się już banalne do rozwiązania. Dobrze rozumuję?
Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej
To nie jest prawda. Znajdź wektor kierunkowy obydwu prostych i oblicz ich iloczyn wektorowy. Wyraz wolny płaszczyzny musi wynosić tyle, aby płaszczyzna przechodziła przez wskazaną prostą.Skoro szukana płaszczyzna jest równoległa do tej prostej, to wektor kierunkowy tej prostej będzie jednym z wektorów zawartych w tej płaszczyźnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 9 cze 2013, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 21 razy
Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej
Czyli tak policzony iloczyn wektorowy będzie wektorem normalnym płaszczyzny, a potem wystarczy do równania płaszczyzn podstawić ten wektor normalny oraz punkt który jest zawarty w równaniu prostej \(\displaystyle{ l}\) ?