Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
El pytacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 9 cze 2013, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 21 razy

Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej

Post autor: El pytacz »

Witam, nie jestem pewien czy dobrze rozwiązuję następujące zadanie z geometrii analitycznej.

Napisać równanie normalne płaszczyzny przechodzącej przez prostą \(\displaystyle{ l : \frac{x-2}{4}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{-2}}\) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ k:\begin{cases} x+5y+z=0\\x-z+4=0\end{cases}}\).

Ja z równania krawędziowego prostej \(\displaystyle{ k}\) wyznaczyłbym jej wektor kierunkowy z iloczynu wektorowego wektorów normalnych poszczególnych płaszczyzn. Skoro szukana płaszczyzna jest równoległa do tej prostej, to wektor kierunkowy tej prostej będzie jednym z wektorów zawartych w tej płaszczyźnie. Następnie z równania prostej \(\displaystyle{ l}\) otrzymuję drugi wektor leżący w płaszczyźnie oraz punkt do niej należący, i zagadnienie staje się już banalne do rozwiązania. Dobrze rozumuję?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej

Post autor: Chromosom »

Skoro szukana płaszczyzna jest równoległa do tej prostej, to wektor kierunkowy tej prostej będzie jednym z wektorów zawartych w tej płaszczyźnie.
To nie jest prawda. Znajdź wektor kierunkowy obydwu prostych i oblicz ich iloczyn wektorowy. Wyraz wolny płaszczyzny musi wynosić tyle, aby płaszczyzna przechodziła przez wskazaną prostą.
El pytacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 9 cze 2013, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 21 razy

Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej

Post autor: El pytacz »

Czyli tak policzony iloczyn wektorowy będzie wektorem normalnym płaszczyzny, a potem wystarczy do równania płaszczyzn podstawić ten wektor normalny oraz punkt który jest zawarty w równaniu prostej \(\displaystyle{ l}\) ?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej

Post autor: Chromosom »

Zgadza się.
El pytacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 9 cze 2013, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 21 razy

Płaszczyzna przechodząca przez prostą i równoległa do innej

Post autor: El pytacz »

OK, dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ