Narysować powierzchnię określoną równaniem:
\(\displaystyle{ x^{2}- y^{2} - z^{2}-2x+4z-3=0}\)
przekształcam to do postaci:
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}- y^{2}-(z-2) ^{2}=0}\)
I nie rozumiem jak mam teraz podejść, żeby dojść do tego że to jest stożek. Jakby ktoś znał jakąś stronkę z ładnie opisanymi kwadrykami i przykładowymi rozwiązaniami to chętnie skorzystam.
Powierzchnia stożkowa.
-
niebieska_biedronka
- Użytkownik
- Posty: 397
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 19 razy
Powierzchnia stożkowa.
Nie znam żadnej strony, ale da się to zintepretować w ten sposób - zapisujemy równanie następująco:
\(\displaystyle{ (x-1)^2 - y^2 =(z-2)^2}\).
Dla ustalonego \(\displaystyle{ z}\) mamy równanie okręgu - wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ z}\), wzrasta też jego promień, czyli zwiększa się ten nasz okrąg. Ponieważ obie strony równania są w kwadracie, to przekrój ma krawędź będącą wykresem funkcji liniowej:
Gdyby \(\displaystyle{ z}\) nie był w kwadracie, tak jak tu:
to brzeg byłby parabolą
To bardzo intuicyjne podejście, być może bardziej zaawansowani użytkownicy nie będą specjalnie szczęśliwi, ale mnie to pomagało na I roku
\(\displaystyle{ (x-1)^2 - y^2 =(z-2)^2}\).
Dla ustalonego \(\displaystyle{ z}\) mamy równanie okręgu - wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ z}\), wzrasta też jego promień, czyli zwiększa się ten nasz okrąg. Ponieważ obie strony równania są w kwadracie, to przekrój ma krawędź będącą wykresem funkcji liniowej:
Gdyby \(\displaystyle{ z}\) nie był w kwadracie, tak jak tu:
to brzeg byłby parabolą
To bardzo intuicyjne podejście, być może bardziej zaawansowani użytkownicy nie będą specjalnie szczęśliwi, ale mnie to pomagało na I roku