Geometria analityczna: Prosta i Płaszczyzna

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jak to zrobie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 11 paź 2013, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 3 razy

Geometria analityczna: Prosta i Płaszczyzna

Post autor: jak to zrobie »

Pokaż że proste: \(\displaystyle{ \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}}\) i \(\displaystyle{ \frac{x - 11}{8} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z - 2}{1}}\) leżą w jednej płaszczyznie \(\displaystyle{ \pi}\) , a następnie znajdz punt \(\displaystyle{ P}\) symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P=(1,2,3)}\) względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie rozwiązania tego zadania, krok po kroku.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Geometria analityczna: Prosta i Płaszczyzna

Post autor: chris_f »

1. Wykaż, że mają punkt wspólny albo, że są równoległe - taki warunek musi zachodzić, żeby leżały w jednej płaszczyźnie.
2. Na jednej prostej wybierz dwa punkty, trzeci na drugiej prostej.
3. Mając trzy punkty z łatwością napiszesz równanie płaszczyzny zawierającej te punkty.
4. Mając płaszczyznę znajdujesz jej wektor normalny, będzie on wektorem kierunkowym prostej prostopadłej do tej płaszczyzny.
5. Zaczepiasz tę prostą w punkcie \(\displaystyle{ p}\).
6. Znajdujesz punkt przecięcia znalezionej prostej z płaszczyzną, np. \(\displaystyle{ Q}\).
7. Szukanym punktem, będzie \(\displaystyle{ P'}\), taki, że \(\displaystyle{ \vec{PQ}=\vec{QP'}}\).
ODPOWIEDZ