znajdz punkt na okregu

[cytrynka114]

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(2,1), B(4,-1), C(6,2)}\). Na okręgu \(\displaystyle{ x ^{2}+(y-2) ^{2}=16}\) znajdź taki punkt P, aby pola trójkątów ABP i BCP były równe i aby druga współrzędna punktu P spełniała warunek \(\displaystyle{ y \ge 2}\).

[Tulio]

Skoro punkt \(\displaystyle{ P}\) leży tak, że \(\displaystyle{ y \ge 2}\), to \(\displaystyle{ y-2 \ge 0}\). Zatem:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^2=16}\)
\(\displaystyle{ \left( y-2\right)^{2} =16-x^2}\). Pierwiastkujemy obustronnie
\(\displaystyle{ \left| y-2\right| = \sqrt{16-x^2}}\), a z warunku \(\displaystyle{ y-2 \ge 0}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ y=\sqrt{16-x^2} + 2}\)

Znamy więc współrzędne punktu \(\displaystyle{ P\left( x, \sqrt{16-x^2} + 2\right)}\). Teraz przyrównać dwa pola. Pola możesz policzyć licząc wektory \(\displaystyle{ AB, AP, CB, CP}\)

[cytrynka114]

a nie moge cos zrobic z tym \(\displaystyle{ \sqrt{16-x ^{2} }+2}\)?

[Tulio]

Wątpię, ale obliczenia nie są najcięższe.