Dane są płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_1}\) i \(\displaystyle{ \pi_2}\) określone następująco:
\(\displaystyle{ \pi_1: 2x+4y-2z+1=0}\)
\(\displaystyle{ \pi_2: \left\{\begin{array}{l} x(p,t)=2+p-t\\ y(p,t)=2p+t\\ z(p,t)=3-p \end{array}}\)
Wyznacz kąt między płaszczyznami \(\displaystyle{ \pi_1}\) i \(\displaystyle{ \pi_2}\).
Wie może ktoś jak rozwiązać to zadanie? Prosił bym o wytłumaczenie
Wyznacz kąt między płaszczyznami
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Wyznacz kąt między płaszczyznami
W pierwszej płaszczyźnie współrzędne można odczytać z jej równania ogólnego. Jeśli chodzi o drugą płaszczyznę, można następująco. Niech równanie ogólne to \(\displaystyle{ Ax+By+C-z=0}\). Podstaw jako \(\displaystyle{ x,y,z}\) współrzędne parametryczne. Współczynniki przy \(\displaystyle{ p,t}\) oraz wyraz wolny muszą być stale równe 0. Otrzymasz układ równań do rozwiązania.
Wyrazy wolne tak naprawdę w ogóle nie są istotne ze względu na to, iż zmieniają one jedynie położenie płaszczyzny w pionie, a nie zmieniają współrzędnych wektora normalnego.
Wyrazy wolne tak naprawdę w ogóle nie są istotne ze względu na to, iż zmieniają one jedynie położenie płaszczyzny w pionie, a nie zmieniają współrzędnych wektora normalnego.
Wyznacz kąt między płaszczyznami
Wektor normalny pierwszej płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \left[ 2,4,-2\right]}\)
A równanie ogólne to nie?:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+d}\)
bo ten wzór co napisałeś, to nie kojarzę.
Tutaj podstawiam:
\(\displaystyle{ A(2+p-t)+B(2p+t)+C(3-p)+d =0}\)
i co mam zrobić dalej? Mógłbyś mi to rozwiązać do końca, bo z tego opisu to nie bardzo czaje o co chodzi (jakbym cokolwiek wiedział to bym nie pisał na forum). Jestem zarejestrowany na tym forum od 2010 i dopiero proszę o drugie zadanie do rozwiązania, więc byłbym bardzo wdzięczny za nie
Dziękuje
\(\displaystyle{ \left[ 2,4,-2\right]}\)
A równanie ogólne to nie?:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+d}\)
bo ten wzór co napisałeś, to nie kojarzę.
Tutaj podstawiam:
\(\displaystyle{ A(2+p-t)+B(2p+t)+C(3-p)+d =0}\)
i co mam zrobić dalej? Mógłbyś mi to rozwiązać do końca, bo z tego opisu to nie bardzo czaje o co chodzi (jakbym cokolwiek wiedział to bym nie pisał na forum). Jestem zarejestrowany na tym forum od 2010 i dopiero proszę o drugie zadanie do rozwiązania, więc byłbym bardzo wdzięczny za nie
Dziękuje