Wyznacz kąt między płaszczyznami

[RSVx]

Dane są płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_1}\) i \(\displaystyle{ \pi_2}\) określone następująco:

\(\displaystyle{ \pi_1: 2x+4y-2z+1=0}\)

\(\displaystyle{ \pi_2: \left\{\begin{array}{l} x(p,t)=2+p-t\\ y(p,t)=2p+t\\ z(p,t)=3-p \end{array}}\)

Wyznacz kąt między płaszczyznami \(\displaystyle{ \pi_1}\) i \(\displaystyle{ \pi_2}\).

Wie może ktoś jak rozwiązać to zadanie? Prosił bym o wytłumaczenie

[Chromosom]

Wyznacz współrzędne wektorów normalnych do tych płaszczyzn. Kąt pomiędzy tymi wektorami będzie kątem pomiędzy płaszczyznami.

[RSVx]

ale własnie nie wiem jak to zrobić.. mógłby mi ktoś pomóc ?

[Chromosom]

W pierwszej płaszczyźnie współrzędne można odczytać z jej równania ogólnego. Jeśli chodzi o drugą płaszczyznę, można następująco. Niech równanie ogólne to \(\displaystyle{ Ax+By+C-z=0}\). Podstaw jako \(\displaystyle{ x,y,z}\) współrzędne parametryczne. Współczynniki przy \(\displaystyle{ p,t}\) oraz wyraz wolny muszą być stale równe 0. Otrzymasz układ równań do rozwiązania.

Wyrazy wolne tak naprawdę w ogóle nie są istotne ze względu na to, iż zmieniają one jedynie położenie płaszczyzny w pionie, a nie zmieniają współrzędnych wektora normalnego.

[RSVx]

Wektor normalny pierwszej płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \left[ 2,4,-2\right]}\)

A równanie ogólne to nie?:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+d}\)

bo ten wzór co napisałeś, to nie kojarzę.

Tutaj podstawiam:
\(\displaystyle{ A(2+p-t)+B(2p+t)+C(3-p)+d =0}\)

i co mam zrobić dalej? Mógłbyś mi to rozwiązać do końca, bo z tego opisu to nie bardzo czaje o co chodzi (jakbym cokolwiek wiedział to bym nie pisał na forum). Jestem zarejestrowany na tym forum od 2010 i dopiero proszę o drugie zadanie do rozwiązania, więc byłbym bardzo wdzięczny za nie

Dziękuje