pęk płaszczyzn

[method8]

Mam takie równanie pęku płaszczyzn \(\displaystyle{ \lambda_1(x+5z+z)+\lambda_2(x-z+4)=0}\).
1)Parametry \(\displaystyle{ \lambda_1,\lambda_2}\) mogą być dowolne?
2) Jeżeli teraz chcę wyznaczyć płaszczyznę a tego pęku która przechodzi przez pewne punkty( które mam dane) to dochodze do czegoś takiego: \(\displaystyle{ \lambda_2= -\frac{43}{5}\lambda_1}\). I teraz co? POd \(\displaystyle{ \lambda_1}\) mogę podstawić byle jaką liczbę?

[kropka+]

1. Dowolne, ale nie jednocześnie równe zero.
2. Dlaczego dostałeś tylko jedną zależność ?

Jakaś literówka w tym pęku.

[method8]

2) nie nie! dokładnie wyszlo tak: \(\displaystyle{ \lambda_1=0 \vee \lambda_1= -\frac{4}{3}\lambda_2}\)
No i teraz wstawiam jakieś \(\displaystyle{ \lambda_2\in \RR}\)?

[kropka+]

Podaj dokładnie treść zadania.

[method8]

Dzieki za pomoc już nie trzeba.

-- 5 lut 2014, o 20:49 --

Mam teraz coś takiego: Sprawdzić czy w pęku płaszczzn \(\displaystyle{ \lambda_1(x+5y+z)+\lambda_2(x-z+4)=0}\) istnieje płaszczyzna prostopadla do osi \(\displaystyle{ OX}\)
czyli wystarczy że wydobęde z tego pęku wektor normalny a z \(\displaystyle{ OX}\) wytworzę wektor np. \(\displaystyle{ \left[ 1,0,0\right]}\) i pomnożę je wektorowo. Jeżeli wyjdzie wektor zerowy to znaczy że istnieje taka płaszczyzna prostopadła do prostej \(\displaystyle{ OX}\)....?

-- 5 lut 2014, o 20:53 --

Wyszło mi że wyjdzie wektor zerowy pod warunkiem, że \(\displaystyle{ \lambda_1=0 \wedge \lambda_2=0}\) a tak nie może być zatem nie istenieje płąszczyzna prostopadła do osi \(\displaystyle{ OX}\). Jakiś bład w rozumowaniu?

[kropka+]

Równanie płaszczyzny prostopadłej do osi OX to \(\displaystyle{ Ax+D=0}\).
Masz literówkę w tym pęku (dwa razy z w pierwszym nawiasie), więc nie mogę sprawdzić.

[method8]

Poprawione.

[kropka+]

Czyli to \(\displaystyle{ 5y}\) nigdy się nie zredukuje, więc nie ma takiej płaszczyzny.