Wyznaczanie plaszczyzny

[Krisinho]

Witam: nie bylo mnie na wykladzie ostatnio, a mamy takie oto zadanie.

Wyznacz rownanie plaszczyzny pi:
\(\displaystyle{ A \in \pi , l \in \pi}\)
\(\displaystyle{ A=(1,2,0)}\)
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x = 1+4t \\ y= -1+2t \\ z=t \end{cases}}\)


EDIT:

Wyznaczylem rownanie tej prostej, zakladajac ze jest to wektor normalny.
Uzylem wzoru \(\displaystyle{ A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0}\)

Wynika: \(\displaystyle{ (4t+1)(x-1) + (-1+2t)(y-2) + tz = 0}\)

Czy jest to poprawnie wykonane zadanie?

Pozdrawiam

[chris_f]

Czy ta płaszczyzna ma zawierać prostą i przechodzić przez punkt? Czy ma być prostopadła do tej prostej?
Po co chcesz wyznaczać równanie prostej, przecież ono jest podane w postaci parametrycznej.
Napisz dokładnie o co w zadaniu chodzi, bo tak to można wróżkę zatrudnić.

[Krisinho]

Polecenie zadania brzmi tak:

Zad 6. Napisac rownanie plaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\):
\(\displaystyle{ A \in \pi , l \in \pi,
A=(1,2,0),
l: \begin{cases} x = 1+4t \\ y= -1+2t \\ z=t \end{cases}}\)

Ostatnie zadanie tutaj: ... 2369_n.jpg-- 4 lut 2014, o 23:43 --Udalo mi sie cos takiego zrobic, posilkujac sie innym zadaniem ale nie wiem czy to jest dobrze, prosze o korekte:

Nasz punkt to \(\displaystyle{ A=[2,0,1]}\)
P dowolnie wybrany punkt plaszczyzny \(\displaystyle{ P = \left[ x_{0}, y_{0}, z_{0} \right]}\)
Wektor kierunkowy \(\displaystyle{ k = \left[4,2,1\right]}\)
Punkt B prostej o naszym wektorze kierunkowym: \(\displaystyle{ B = \left[-1,1,0\right]}\)

\(\displaystyle{ AP = \left[ x-1, y - 2, z \right]}\)
\(\displaystyle{ AB = \left[ 2, -1 , 0 \right]}\)


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x-1&y-2&z\\2&-1&0\\4&2&1\end{array}\right] = -x - 2y + 4z + 11}\)

Odp: \(\displaystyle{ -x -2y + 4z + 11 = 0}\) szukane rownanie

Prosilbym o szybka pomoc bowiem jutro czeka mnie egzamin