Elipsoida i płaszczyzny styczne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Katoneo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 12 wrz 2010, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Elipsoida i płaszczyzny styczne

Post autor: Katoneo »

1. Na elipsoidzie\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{4} + \frac{ y^{2} }{9} + z^{2} =1}\) wyznaczyć punkty, w których płaszczyzny styczne do elipsoidy są równoległe do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : 3x + y -6z +5 = 0.}\)Zapisać równania tych płaszczyzn.

Czy dobrze rozumiem, że wektory normalne tych płaszczyzn będą takie same jak danej płaszczyzny, więc ich równania możemy zapisać jako \(\displaystyle{ 3(x-x _{0}) + 1(y - y_{0}) - 6(z- z_{0}) =0}\), a następnie znajdujemy sobie dowolny punkt na elipsoidzie i podstawiamy pod równanie tej płaszczyzny? Takich punktów jest przecież nieskończenie wiele.

2. 14. Wyznaczyć płaszczyzny styczne do elipsoidy \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{6} + \frac{ y^{2} }{9} + \frac{z^{2}}{12} =1}\) i zawierające prostą \(\displaystyle{ k: \frac{x+3}{-5} = \frac{y-1}{4}
= z-1}\)


Tu w ogóle nie wiem jak się za to zabrać
ODPOWIEDZ