Wektory w układzie współrzędnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Insane
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 22 paź 2013, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London
Podziękował: 12 razy

Wektory w układzie współrzędnych

Post autor: Insane »

Wrzucam całość, nie wiem czy dobrze.

\(\displaystyle{ A(3,8) B(5,5) C(8,5)}\)

\(\displaystyle{ BA = [-2,3]}\)
\(\displaystyle{ BC = [3,0]}\)

Suma i różnica:

\(\displaystyle{ BA + BC = [1,3]}\)
\(\displaystyle{ BA - BC = [-5,3]}\)

Długość \(\displaystyle{ AC}\)

|AC| = \(\displaystyle{ \sqrt{(8-3)^{2} + (5-8)^{2}}}\)\(\displaystyle{ =8}\)

Iloczyn skalarny:

\(\displaystyle{ a \cdot c =}\) \(\displaystyle{ a_{1}}\) \(\displaystyle{ \cdot c_{1} + a_{2} \cdot c_{2}}\) \(\displaystyle{ = 3 \cdot 8 + 8 \cdot 5 = 64}\)

Iloczyn wektorowy:

\(\displaystyle{ |A _{x} \cdot C_{y} - C_{c} \cdot A_{y}|}\)
\(\displaystyle{ |(3,8) \cdot (8,5)| = |15-64| = |-49| = 49}\)
ravgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszków
Pomógł: 64 razy

Wektory w układzie współrzędnych

Post autor: ravgirl »

Dodawanie i odejmowanie dobrze. Długość \(\displaystyle{ AC}\) - dobry wzór, ale wynik zły. Co do iloczynów, powtarzam: nie wolno mylić wektorów i punktów. Chcesz mnożyć nie punkty, a wektory.
Insane
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 22 paź 2013, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London
Podziękował: 12 razy

Wektory w układzie współrzędnych

Post autor: Insane »

Wydaje mi się, że na długość jest dobrze, bo inaczej mi nie wychodzi.

Przy mnożeniu należy pomnożyć wektor \(\displaystyle{ BA i BC}\)?
ravgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszków
Pomógł: 64 razy

Wektory w układzie współrzędnych

Post autor: ravgirl »

Nie jest dobrze.
\(\displaystyle{ \left| AC\right| = \sqrt{\left( x_C-x_A \right)^2 + \left( y_C-y_A \right)^2} =\sqrt{(8-3)^2 + (5-8)^2} =}\)
\(\displaystyle{ = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \neq 8}\)

Takie zdaje się masz zadanie, pomnożyć te dwa wektory. Punktów na pewno się nie mnoży.
Insane
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 22 paź 2013, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London
Podziękował: 12 razy

Wektory w układzie współrzędnych

Post autor: Insane »

Dlaczego wynik musi być \(\displaystyle{ \neq ?}\)

Zamiast punków w mnożeniu mam podstawić wektory?

Iloczyn skalarny:

\(\displaystyle{ (-2) \cdot 3 + 3 \cdot 0 = -6}\)

Iloczyn wektorowy:

\(\displaystyle{ (-2,3) \cdot (3,0) = |0 - 9| = |-9| = 9}\)

Pomnożyłem wektory. Coś takiego?
ravgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszków
Pomógł: 64 razy

Wektory w układzie współrzędnych

Post autor: ravgirl »

Napisałam po prostu, że wynik jaki wychodzi (czyli \(\displaystyle{ \sqrt{34}}\)) jest różny od tego, który wyszedł Tobie (a Tobie wyszło \(\displaystyle{ 8}\)).

Iloczyn skalarny jest dobrze. Iloczyn wektorowy zapisuje się: \(\displaystyle{ \left[ -2,3\right] \times \left[ 3,0\right]}\) (w nawiasach okrągłych są współrzędne punktów. W kwadratowych współrzędne wektorów. Taka jest konwencja, i będzie Ci łatwiej, gdy będziesz się do niej stosował). Pomijając, że wynikiem takiego działania powinien być wektor... to ok, wyznaczyłeś jego długość.
ODPOWIEDZ