Prosta równoległa do wektora

[jaranna]

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ p, q}\) prosta będąca przecięciem płaszczyzn: \(\displaystyle{ \pi_{1}: 2x + py + 3z -5 = 0, \pi_{2}: qx-6y-6z+2 = 0}\) jest równoległa do wektora \(\displaystyle{ \vec{v} = [1,1,1]}\)
znalazłam wzór na wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ ax+bx+c=0 \rightarrow \vec{k} = [-b,a]}\) czy wystarczy sprawdzić że wektor \(\displaystyle{ \vec{k} = a[1,1], a \in \RR}\) (czyli tylko w dwóch wymiarach) ?

[lukasz1804]

Wzór \(\displaystyle{ ax+by+c=0}\) dotyczy prostych na płaszczyźnie, a nie w przestrzeni. Prosta równoległa do wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\) ma wektor kierunkowy postaci \(\displaystyle{ a\vec{v}=[a,a,a]}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a\in\RR\setminus\{0\}}\). Tak naprawdę można przyjąć, że \(\displaystyle{ a=1}\), bowiem postać parametryczną można zapisać następująco: \(\displaystyle{ [a,a,a]t+(x_0,y_0,z_0)=[1,1,1](at)+(x_0,y_0,z_0)}\), gdzie \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) jest ustalonym punktem na prostej.