Trzy płaszczyzny.

[Krzychuwasik]

Znaleźć tę wartość parametru \(\displaystyle{ m}\), dla której trzy płaszczyzny o równaniach
\(\displaystyle{ x+y+m ^{2}z=-m}\), \(\displaystyle{ x-my+z=m ^{2}}\), \(\displaystyle{ y+z=1}\) przecinają się wzdłuż prostej. Podać jej równanie parametryczne.

Jakim sposobem rozwiązać to zadanie? Dobrym pomysłem będzie zastosowanie cramera i policzenie wyznacznika głównego? Z wyznacznika wyjdzie równanie w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\). Potem zbadać położenie płaszczyzn rozwiązując układ równań gdzie za \(\displaystyle{ m}\) podstawiamy wartości dla których wyznacznik główny jest równy \(\displaystyle{ 0}\)?

[lukasz1804]

Pomysł niezły. Proponuję jednak zbadać, dla jakich \(\displaystyle{ m}\) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań (a nie tylko tych, dla których wyznacznik główny jest równy zeru). Dopiero spośród znalezionych wartości \(\displaystyle{ m}\) wybrać te, dla których zbiorem rozwiązań układu jest linia prosta.

[Krzychuwasik]

hm...A jak to zbadać?xd

[lukasz1804]

Nie tylko wyznacznik główny, ale i wszystkie wyznaczniki powstałe po zastąpieniu odpowiednich kolumn kolumną wyrazów wolnych, mają być równe zeru.