zbiór punktów o danej własności

[PanDragon]

1) Zbiór A jest zbiorem tych punktów płaszczyzny, których odległość od początku układu współrzędnych jest dwa razy większa niż odległość od prostej \(\displaystyle{ x - y \sqrt{3} = 0}\). Wyznacz zbiór A.

2) Znajdź równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2y = 0}\) i od prostej \(\displaystyle{ y + 1 = 0}\)

3) Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ x^{2} + (y - 2)^{2} = 1}\) i stycznych do prostej \(\displaystyle{ y = -2}\)

Prosze o możliwie szczegółowe rozwiązania, bo w ogole nie umiem tych zadan ruszyc.

[Lady Tilly]

3) wydaje mi się, że będzie to parabola o równaniu \(\displaystyle{ y=x^{2}-\frac{1}{2}}\)

[PanDragon]

Odp do 3 zadania to parabola o rownaniu \(\displaystyle{ y = \frac{1}{10} x^{2} - \frac{1}{2}}\) - ale jak do tego dojsc?