Równanie stycznych do okręgu i równanie okręgu.

[kaki2308]

Znajdz równania stycznych do okręgu C o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 +6x -4y - 12 = 0}\) przechodzących przez punkt P(16/3, 2).

Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obydwu prostych i do okręgu C.

Z pierwszą częścią sobie poradziłem:
\(\displaystyle{ y=-\frac{3}{4}x + 6 i y=\frac{3}{4}x - 2}\)
Sprawdziłem do kwadratowego i delta równa 0. Ale jest może jakiś prostszy sposób?

[Ania221]

Pierwszą część łatwiej jest zrobić tak, że obliczasz odległość \(\displaystyle{ d}\) punktu \(\displaystyle{ P}\) od punktu styczności. Potem z równania okręgu danego \(\displaystyle{ c}\) i okręgu o środku \(\displaystyle{ P}\) i promieniu \(\displaystyle{ d}\) obliczasz współrzędne punktów styczności, dużo łatwiejszy do rozwiązania ten układ równań jest. I potem równania prostych.

Ukryta treść:    

Druga część Obliczasz promień \(\displaystyle{ R_1}\) danego okręgu.
Obliczasz odległość \(\displaystyle{ OP}\)
Po wrysowaniu tego drugiego okręgu o środku \(\displaystyle{ O_2}\) i promieniu \(\displaystyle{ R_2}\) z podobieństwa trójkątów okładasz proporcję

\(\displaystyle{ \frac{R_2}{R_1+R_2+OP} = \frac{R_1}{OP}}\) jeśli drugi okrąg jest na zewnątrz pierwszego, lub

\(\displaystyle{ \frac{R_1}{OP}= \frac{R_2}{OP-R_1-R_2}}\) jeśli drugi okrąg jest między pierwszym a punktem \(\displaystyle{ P}\)

[kaki2308]

Dzięki wielkie!

[Blomex]

A co z jeszcze dwoma okręgami?