Moduł z różnicy wartości funkcji w dwóch punktach.

[chrumek]

Nie wiem jak udowodnić równość liniału prostej przechodzącej przez parę punktów \(\displaystyle{ A=(0,3)}\) i \(\displaystyle{ B=(1,5)}\). Tj.

\(\displaystyle{ \left| f(A)-f(B)\right|=d(A,B)}\)

O ile prawą część równości łatwo wyliczyć podstawiając do wzoru:

\(\displaystyle{ d(A,B)= \sqrt{ (1-0)^{2}+(5-3) ^{2} }= \sqrt{5}}\)

To lewa sprawia mi kłopot:

\(\displaystyle{ f:l _{m,b} \rightarrow R}\)
\(\displaystyle{ f:l _{2,3}= f(x,2x+3)}\)

Jak mam sprawdzić wartość modułu różnicy funkcji \(\displaystyle{ f}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)?

Szukam:

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=2x+3}\) Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) o współrzędnych \(\displaystyle{ A=(x _{A},y _{A} )}\) i \(\displaystyle{ B=(x _{B},y _{B} )}\)

Jak obliczyć wartość tejże funkcji w podanych punktach?