styczna do paraboli
-
Dredek
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 15 maja 2006, o 22:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górki
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
styczna do paraboli
W jakim punkcie paraboli \(\displaystyle{ y=x^{2}-4x+3}\) należy poprowadzić styczną, aby była ona prostopadła do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x-5}\)?
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
styczna do paraboli
Prosta prostopadła, do podanej będzie miała współczynnik kierunkowy równy 2, zatem na początku:
\(\displaystyle{ (x^2 - 4x + 3)' = 2 \iff 2x = 6 \iff x = 3}\)
Zatem styczna do paraboli będzie przechodzić przez punkt (3;0).
\(\displaystyle{ (x^2 - 4x + 3)' = 2 \iff 2x = 6 \iff x = 3}\)
Zatem styczna do paraboli będzie przechodzić przez punkt (3;0).
-
Cheerful
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 28 mar 2007, o 17:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 11 razy
styczna do paraboli
jezeli styczna ma byc prostopadła to \(\displaystyle{ f'(x_{0})=2}\)
dalej to juz ze wzoru na styczna: \(\displaystyle{ y- y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)
liczymy pochodna funkcji:\(\displaystyle{ y'=f'(x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2x-4}\)
podstawiamy do pochodnej x0 i mamy:\(\displaystyle{ f'(x_{0})=2x_{0}-4}\)co równa sie 2 wiec mozemy policzyc \(\displaystyle{ x_{0}}\)
dalej to juz ze wzoru na styczna: \(\displaystyle{ y- y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)
liczymy pochodna funkcji:\(\displaystyle{ y'=f'(x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2x-4}\)
podstawiamy do pochodnej x0 i mamy:\(\displaystyle{ f'(x_{0})=2x_{0}-4}\)co równa sie 2 wiec mozemy policzyc \(\displaystyle{ x_{0}}\)