Wektory, współrzędne punktu S

[autobus]

znajdź współrzędne punktu S będącego środkiem odcinka AB jeśli:

a) A(4,2) , B(-2,8)
b) A(-1,7) , B(5,-2)
c) A(-3,-5) , \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) =[6,-1]
d) B(6,8) , \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) =[-2,-4]

[arigo]

jesli masz dane punkty
A(x,y)
B(a,b)

to srodek odcinka AB ma wspolrzedne
S((x+a)/2,(y+b)/2)

[autobus]

a jak mam A+ \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)?

[Qwert_il]

nom, a jeśli dany masz punkt A oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) to punkt S będący środkiem odcinka AB jest równy \(\displaystyle{ S=A+\frac{\vec{AB}}{2}}\), a jeśli masz punkt B, to \(\displaystyle{ S=B- \frac{\vec{AB}}{2}}\)

możesz też najpierw obliczyć punkt \(\displaystyle{ B=A+\vec{AB}}\) a \(\displaystyle{ A=B-\vec{AB} = B+ \vec{BA}}\)
a potem dopiero środek, ale wg mnie jest to bez sensu.

[autobus]

patrzyłem w latexie ale nie wiem co znaczy 1/2? czy to ułamek? i co znaczy ten znaczek nad dwójką?

dziękuje za wzór

[Qwert_il]

poprawiłem na zapis bardziej czytelny
pozdrawiam

[autobus]

nom, a jeśli dany masz punkt A oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) to punkt S będący środkiem odcinka AB jest równy \(\displaystyle{ S=A+\frac{\vec{AB}}{2}}\), a jeśli masz punkt B, to \(\displaystyle{ S=B- \frac{\vec{AB}}{2}}\)

no tak, ale wektor to dwie liczby więc jak go podzielić na 2?

[Zlodiej]

Wektor można podzielić na połowy, a te dwie liczby pokazują przemieszczenie np.

\(\displaystyle{ \vec{AB}=[2,4]}\) Mówi o tym, że przesuwamy sie o 2 jednostki w prawo i 4 w góre. Połowa z tego wektora będzie równa \(\displaystyle{ \frac{\vec{AB}}{2}=[1,2]}\) tzn. że przesunięcie nastąpi już tylko 1 w prawo i 2 w góre.