Wyznaczyć równanie płaszczyzny

[17Matematyk17]

Wyznaczyć równanie płaszczyzny mając dane:
\(\displaystyle{ l:\left\{\begin{array}{l} x=2+2t\\y=1+3t\\z=-t\end{array}}\)

oraz punkt \(\displaystyle{ A(-1,2,1)}\)

Jak wyznaczyć wektor normalny płaszczyzny?
Czy wektor normalny płaszczyzny ma wyglądać tak?
\(\displaystyle{ \vec{u}=[2,1,0]}\)

\(\displaystyle{ \vec{v}=[2,3,-1]}\)

\(\displaystyle{ \vec{n}= \vec{u} \times \vec{v}=[-1,2,3]}\)

Równanie płaszczyzny będzie miało taką postać?
\(\displaystyle{ \pi:-x+2y+3z-7}\)

[norwimaj]

Wyznaczyć równanie płaszczyzny mając dane:
\(\displaystyle{ l:\left\{\begin{array}{l} x=2+2t\\y=1+3t\\z=-t\end{array}}\)

oraz punkt \(\displaystyle{ A(-1,2,1)}\)

A czy mają zachodzić jakieś relacje pomiędzy płaszczyzną a prostą i punktem? Jeśli nie, to po co ten punkt i ta prosta?

[17Matematyk17]

Nie zapisałem treści zadania, ale wydaję mi się, że prosta do płaszczyzny ma być prostopadła i punkt A należy do płaszczyzny.

[norwimaj]

W takim razie wektorem normalnym do płaszczyzny jest wektor kierunkowy prostej, czyli \(\displaystyle{ [2,3,-1]}\).