obrót prostej

[tina22]

hej Na jaką prostą przejdzie prosta o równaniu \(\displaystyle{ x + y -2 =0}\) jeżeli dokonamy obrotu dookoła punktu \(\displaystyle{ (3, 2)}\) takiego, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3}{5}, \sin \alpha = - \frac{4}{5}}\)?

[tomkoder]

Obrót dookoła tego punktu to tak jakby:
- zrobić okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (3,2)}\) i promieniu równym odległości tego punktu od tej prostej (mi wyszło, jeśli się nie pomyliłem \(\displaystyle{ r= \frac{3}{2} \sqrt{2}}\)), oraz wyznaczyć jego równanie \(\displaystyle{ \left( (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\right)}\)
- wyznaczyć punkt styczności tego okręgu z tą prostą (mi wyszło \(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2} ; \frac{1}{2}\right)}\) )
- wyznaczyć wzór prostej łączącej punkt styczności ze środkiem okręgu i następnie przejść po okręgu punktem styczności o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i po znalezieniu jego współrzędnych wyliczyć wzór prostej stycznej do okręgu w tym wyliczonym punkcie.

Skoro jednak dany jest \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) to może to sugerować użycie kartezjańskiego układu współrzędnych oraz wzorów:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x_0 +r \cos \alpha \\ y=y_0 +r \sin \alpha \end{cases}}\)

[tina22]

dziękuję