Witam. Mam problem z jednym zadaniem.
Treść: Dana jest płaszczyzna z wektorem normalnym A(1,4,1) i należącym do niej punktem B=(2,2,3). Zapisz równania pozwalające określić odległość punktu C od płaszczyzny.
Jest to pewnie banalne zadanie, ale trochę zapomniałem metodę obliczania tego. Jeżeli ktoś byłby w stanie mi pomóc będę bardzo wdzięczny.
Odleglosc punktu od plaszczyzny
-
rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Odleglosc punktu od plaszczyzny
Niech nasza płaszczyzna będzie postaci: \(\displaystyle{ m:\,\,ax+by+cz+d=0}\)
Odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ m}\):
\(\displaystyle{ d(C,m)=\frac{\left|ax_C+by_C+cz_C+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}}\)
Odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ m}\):
\(\displaystyle{ d(C,m)=\frac{\left|ax_C+by_C+cz_C+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}}\)
Odleglosc punktu od plaszczyzny
Skoro plaszczyzna jest B=(2,2,3) to m: ax+by+cz+d=0 -> 2x+2y+3z+d=0?
czyli \(\displaystyle{ d(C,m)= \frac{|2x+2y+3z+d|}{ \sqrt{4+4+9} }= \frac{|2x+2y+3z+d|}{ \sqrt{17} }}\) ?
W tym przypadku nie wiem po co był podawany wektor A skoro i tak nigdzie nie został użyty.
Troche nie czaje co gdzie powinno zostac podstawione:/.
//edit. Widzę, że źle zapisałem płaszczyznę. Powinno być chyba x+4y+z-13=0;
czyli \(\displaystyle{ d(C,m)= \frac{|2x+2y+3z+d|}{ \sqrt{4+4+9} }= \frac{|2x+2y+3z+d|}{ \sqrt{17} }}\) ?
W tym przypadku nie wiem po co był podawany wektor A skoro i tak nigdzie nie został użyty.
Troche nie czaje co gdzie powinno zostac podstawione:/.
//edit. Widzę, że źle zapisałem płaszczyznę. Powinno być chyba x+4y+z-13=0;