prosta styczna do okręgu

[jarhead]

wyznacz równanie prostej stycznej do okręgu (x-3)�+(y-2)�=5 w punkcie A=(5,1).

[Lady Tilly]

Styczna ma postać y=ax+b Odległość tej prostej od środka okręgu musi być równa √5, no i musi ona przechodzić przez pkt (5,1) Tym sposobem otrzymasz uklad rownan

[jarhead]

a jak bedzie on wygladał?

[Calasilyar]

ja tam nie widzę ukłądu, tylko zwykłe równanie:
d=r

gdzie:
d - odległośc środka okręgu od prostej w A(5;1) (jest wzór w tablicach mat.)
r - promień okręgu równy \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

[Wilkołak]

1) Oblicz równanie prostej k przechodzącej przez srodek okręgu i punkt A.
\(\displaystyle{ S(3,2)}\)
\(\displaystyle{ k:}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 = 3a +b \\ 1 = 5a +b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a= - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y = -\frac{1}{2}x + 3,5}\)

2) Liczysz równanie prostej prostopadłej do prostej k, ktra przechodzi przez punkt A:
\(\displaystyle{ l:}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = - \frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2}\)
\(\displaystyle{ A(5,1)}\)
\(\displaystyle{ 1 = 5 a_{2} + b}\)
\(\displaystyle{ 1 = 5\cdot 2 +b}\)
\(\displaystyle{ b=-9}\)
\(\displaystyle{ y = 2x -9}\)

(jest wzór w tablicach mat.)

\(\displaystyle{ d(A,k)= \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}}\)