płaszczyzna prostopadła do OX,OY lub OZ

[kamilosdzikos]

Mam płaszczyznę w R3 zapisaną wzorem :
\(\displaystyle{ \pi : A(x-x _{0}) + B(y-y _{0} ) + C(z-z _{0})=0}\)
gdzie (A,B,C) - wektor normalny ,\(\displaystyle{ (x _{0} ,y _{0} ,z _{0} )}\)-punkt należący do płaszczyzny
W moim zadaniu jest ona prostopadła do OX,OY lub OZ , a co za tym idzie jej wektor normalny jest równoległy do odpowiedniej osi.
Pytania:
1. W przypadku prostopadłości płaszczyzny np do OX ,wszystkie pkt należące do tej płaszczyzny mają taką samą współrzędną x ? analogicznie z OY-> wsp y , OZ->wsp z ?
2. Gdybym chciał by płaszczyzna była prostopadła do OX w odległości "D" od początku układu współrzędnych wzór będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ \pi : A(D-x _{0}) + B(y-y _{0} ) + C(z-z _{0})=0}\) ?
analogicznie w przypadku OY,OZ

[rafalpw]

1. Tak.

2. Wtedy są dwie możliwości: \(\displaystyle{ x-D=0}\) i \(\displaystyle{ x+D=0}\) . Te dwie płaszczyzny spełniają założenia prostopadłości i odległości. To są jedyne takie płaszczyzny. Płaszczyzna, której równanie napisałeś nie spełnia założeń prostopadłości. Poza tym, czym są u Ciebie \(\displaystyle{ x_0,y_0,z_0}\) ?

[kamilosdzikos]

Tak jak napisałem u góry pierwszego postu \(\displaystyle{ (x _{0} ,y _{0} ,z _{0})}\) to współrzędne punktu należącego do płaszczyzny

Mógłbyś poprawić ten drugi wzór tak by opisywał płaszczyznę prostopadłą do którejś z osi?

[rafalpw]

Płaszczyzna prostopadła do osi \(\displaystyle{ OX}\) :
\(\displaystyle{ 1(x-x_0)+0(y-y_0)+0(z-z_0)=0}\) .