Napisz równanie okręgu majac 2 ptk

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
chudiniii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 53 razy

Napisz równanie okręgu majac 2 ptk

Post autor: chudiniii »

Treść:

Napisz równanie okręgu o promieniu długości \(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\), widząc, że do okręgu należą punkty A=(5,1), B=(1,3).




Mógłby mi ktoś wytłumaczyć odnośnie wzoru na równanie okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0}\) co oznacza to C. Help me ??:
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Napisz równanie okręgu majac 2 ptk

Post autor: ariadna »

Równianie okręgu:

\(\displaystyle{ (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}}\)
A więc układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (5-x_{0})^{2}+(1-y_{0})^{2}=5\\(1-x_{0})^{2}+(3-y_{0})^{2}=5\end{cases}}\)
chudiniii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 53 razy

Napisz równanie okręgu majac 2 ptk

Post autor: chudiniii »

Kurcze a potem jak mam obliczyć x0 i y0 jak wychodzą mi one z kwadratami . Proszę o pomoc ??:
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Napisz równanie okręgu majac 2 ptk

Post autor: rtuszyns »

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ (1-x_0)^2=(5-x_0)^2+8x_0-24}\)

oraz

\(\displaystyle{ (1-y_0)^2=(3-y_0)^2+4y_0-8}\)

Powstaje zatem układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{c} (5-x_0)^2+(3-y_0)^2+4y_0=13\\ (5-x_0)^2+(3-y_0)^2+8x_0=29\\\end{array}\right.}\)

Mnożąc drugie równanie układu przez \(\displaystyle{ (-1)}\) i sumując stronami dostajemy:

\(\displaystyle{ y_0-2x_0=-4}\)

Teraz juz powinieneś sobie poradzić...

Jak wyznaczysz już \(\displaystyle{ x_0}\) oraz \(\displaystyle{ y_0}\) (a będzie ich po dwie wartości każdej współrzędnej) zapisz równania okręgu.
ODPOWIEDZ