Mam zadanie wyznaczyć Pole i Wysokość równoległoboku zbudowanego na wektorachn AB=-2a+3b i AD=10a+b
wektory\(\displaystyle{ left|
\(\displaystyle{ \vec{a}}\)
ight| =4 left| b
ight| =2}\) a kąt między nimi wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)
1. Liczę Pole
\(\displaystyle{ P= \(\displaystyle{ \left|\vec{AB}x\vec{AD}\right|}\) = \(\displaystyle{ (-2\vec{a}+\vec{b})x(10\vec{a}+\vec{b})=-20\vec{a}c\vec{a} -2\vec{a}x\vec{b}+30\vec{b}x\vec{a}+3\vec{b}x\vec{b}=32\vec{b}x\vec{a}=128 \sqrt{3}}\)}\)
2. Liczę długość H
\(\displaystyle{ AD= \sqrt{\vec{AD} \cdot \vec{AD}} = \sqrt{(10\vec{a}+\vec{b}) \cdot (10\vec{a}+\vec{b}}= \sqrt{100\vec{a} \cdot \vec{a}+20\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{b}} = \sqrt{100*16 +4 +80}= \sqrt{1684}}\)
3. Liczę H
\(\displaystyle{ h=P/\left| \vec{AD}\right|}\)
Może ktoś sprawdzić czy dobrze?
