punkty przecięcia stycznych

metalknight · Post autor: **metalknight** » 15 sty 2014, o 14:30

Wyznaczyć wszystkie punkty przecięcia wspólnych stycznych do okręgów.

\(\displaystyle{ O_1:x^2+(y-2)^2=9}\)
\(\displaystyle{ O_2:(x-5\frac{1}{3})^2+(y-7\frac{1}{3})^2=49}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 15 sty 2014, o 14:49

Zrób rysunek.
Oblicz odległość między środkami okręgów.
Z podobieństwa trójkątów oblicz odległość "bliższego" środka okręgu od punktu \(\displaystyle{ S}\) przecięcia stycznych.
Zbuduj trójkąt prstokątny \(\displaystyle{ SBO}\) gdzie \(\displaystyle{ B}\) jest rzutem punktu \(\displaystyle{ S}\) na oś \(\displaystyle{ OY}\)
Wsp kierunkowy prostej \(\displaystyle{ O_1O_2}\) jest tangensem kąta w tym trójkącie.

metalknight · Post autor: **metalknight** » 15 sty 2014, o 15:03

\(\displaystyle{ O_1O_2=\frac{16\sqrt{2}}{3}}\)

O jakich trójkątach piszesz?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 15 sty 2014, o 16:08

ok.
O trójkątach, które tworzą prosta \(\displaystyle{ O_1O_2}\), jedna ze stycznych, i promienie łączące środki okręgów z ta styczną.

metalknight · Post autor: **metalknight** » 15 sty 2014, o 17:38

A jak pokazać, że w ogóle można poprawić wspólne styczne do tych okręgów i że one w ogóle się przecinają?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 15 sty 2014, o 17:47

A czy Ty w ogóle zrobiłeś rysunek?
Możesz go tu pokazać?-- 15 sty 2014, o 17:49 --Czy te okręgi mają takie same promienie?
narysuj na osobnej kartce 2 dowolne okręgi o różnych promieniach i poprowadź do nich wspólne styczne zewnętrzne. Przetną się?

metalknight · Post autor: **metalknight** » 15 sty 2014, o 18:00

Ja pytam jak to matematycznie uzasadnić, bo "widać z rysunku" to nie jest argument matematyczny.

Jak matematycznie uzasadnić, że są tylko dwie wspólne styczne do tych okręgów i że one się przecinają?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 15 sty 2014, o 19:22

Jeżeli okręgi mają różne promienie, to wspólne styczne nie mogą być do siebie równoległe.
Jeśli to narysujesz, nazwiesz odpowiednie odcinki, to z tw Talesa wykażesz, że styczne nie są równoległe.
To jest zadanie z geometrii.
Geometria opiera się na rysunku.
Ja nie umiem rozwiązać zadania z geometrii bez zrobienia najpierw rysunku.
Jeśli Ty tak chcesz robić, bez rysunku, to życzę powodzenia.
Oczywiście można znaleźć równanie prostej która jest jednocześnie odległa od \(\displaystyle{ O_1}\) o \(\displaystyle{ r_1}\) i od \(\displaystyle{ O_2}\) o \(\displaystyle{ r_2}\)
Próbuj.