Wyznaczyć równanie płaszczyzny

[damS]

Wyznaczyć równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(3,2,-4)}\) i prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ l : \left\{\begin{array}{l} x-y+x=0 \\ 2x+3y-5z+2=0\end{array}}\)

Bardzo proszę o nakierowanie.

[szw1710]

Z danych zadania łatwo wyznaczyć wektor prostopadły do szukanej płaszczyzny. Jak ten wektor ma się do naszej prostej?

[damS]

Czyli chodzi oto by wyznaczyć wektor prostopadły za pomocą iloczynu wektorowego biorąc pod uwagę dwa równania płaszczyzny ? \(\displaystyle{ (1,-1,1)\times (2,3,-5)}\) ?

Chyba jednak należy wyliczyć równanie prostej i ułożyć równanie płaszczyzny z jej wektorów.To ma sens.

Pytanie takie, czy to co napisałem, czyli iloczyn wektorowy płaszczyzn ma taki sam rezultat ?

Pytam się dlatego, gdyż nie do końca zrozumiałem o co chodzi w tym zadaniu.Robię wszystko po kolei i akurat ten przykład sprawił mi problem.

[lukasz1804]

Wiadomo, że wektor normalny płaszczyzny jest do niej prostopadły. Z treści zadania wynika, że prosta \(\displaystyle{ l}\) jest także prostopadła do płaszczyzny. Zatem można przyjąć, że wektor kierunkowy prostej jest wektorem normalnym płaszczyzny. Zastanów się nad tym.