Pole figury określonej układem nierówności

[Fijy]

hej, zadanie prezentuje się nastepująco:

Oblicz pole figury wyznaczonej przez układ nierówności:

[Tomasz Rużycki]

Nie ten dział...

--

Co do zadania - nie mam chwilowo pomysłu na ładne rozwiązanie... Tą figurą będzie trójkąt, wyznacz współrzędne wierzchołków, skorzystaj ze wzoru na odległość w \(\displaystyle{ \mathbb{R^2}}\), następnie wstaw do wzoru Herona (\(\displaystyle{ s=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) gdzie s to pole, \(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}}\)).

Napewno da się to inaczej zrobić, ale chwilowo nie mam kartki i pomysłu

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Zlodiej]

Zamieniasz to na układ równań, gdzie każde równanie będzie równaniem prostej które zawierają boki trójkąta. A następnie liczysz punkty przeciecia się tych prostych które jednocześnie będą wierzchołkami trójkąta.



Powinny wyjść następujące współrzędne punktów.
A=(0;-4)
B=(0;5)
C=(2;3)

Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ \large P=\frac{1}{2}\cdot |de(\vec{AB};\vec{AC})|}\)Liczymy wektory a następnie pole.

\(\displaystyle{ \vec{AB}=[0;9]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[2;7]}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|0\cdot 7-2\cdot 9|=9}\)